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2024-2025学年高中数学第2章解析几何初步33.3空间两点间的距离公式（教师用书）说课稿北师大版必修2

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设计意图

本节课旨在通过引入空间两点间的距离公式，帮助学生建立空间几何的基本概念，深化对空间坐标系统的理解，并学会运用公式解决实际问题。结合北师大版必修2高中数学第2章解析几何初步的内容，本节课将引导学生掌握空间两点间距离的计算方法，为后续空间几何知识的学习打下坚实基础。同时，通过实际例题的讲解和练习，提高学生解决空间几何问题的能力，培养其空间想象力和逻辑思维能力。

核心素养目标

1.空间观念：通过探索空间两点间的距离公式，形成对空间图形及其位置关系的直观认识。

2.逻辑推理：运用数学推理，理解并推导空间两点间距离公式的推导过程。

3.数学运算：熟练掌握空间两点间距离的计算方法，提高运算准确性。

4.数据分析：通过解决实际问题，提高运用空间距离公式分析问题的能力。

5.数学应用：学会将空间两点间距离公式应用于实际问题，增强数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-空间两点间距离公式的理解和应用：本节课的核心是让学生理解和掌握空间两点间距离公式，即点A(x1,y1,z1)和点B(x2,y2,z2)之间的距离公式为|AB|=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]。通过讲解公式的推导过程，让学生明白其背后的数学原理，并在实际问题中运用该公式，例如计算空间中两点之间的距离，或求解与空间点相关的几何问题。

-空间坐标系的建立：掌握如何建立空间直角坐标系，理解坐标轴和坐标平面的概念，以及如何在坐标系中表示空间中的点。例如，通过给出一个具体的三维图形，让学生标出各点的坐标，并计算各点之间的距离。

2.教学难点

-空间想象能力的培养：学生往往在空间几何中遇到的一个难点是空间想象能力的不足。例如，当给出两个空间点的坐标时，学生可能难以在脑海中构建出这两点在空间中的具体位置关系，从而影响对距离公式的理解和应用。教师可以通过使用模型、图示或动画等辅助工具，帮助学生形成空间概念。

-公式推导过程的理解：空间两点间距离公式的推导过程涉及到空间向量、勾股定理等知识，对学生来说可能较为复杂。例如，学生可能难以理解为什么距离公式中的每一项都是平方后再开方。教师需要逐步引导，通过向量运算和几何解释，帮助学生理解公式的推导逻辑。

-实际问题的解决：将空间两点间距离公式应用于解决实际问题时，学生可能会遇到如何建立合适的空间坐标系、如何将问题转化为数学模型等困难。教师可以通过设计一些实际问题，让学生在解决问题的过程中逐步掌握应用公式的技巧。

教学资源准备

1.教材：每人一本北师大版必修2高中数学教材，确保学生能够跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备空间几何图形的PPT演示文稿，以及相关的空间坐标系和距离公式推导过程的动画视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：确保教室有足够的空间让学生分组讨论，每组配备白板或大纸用于展示推导过程和计算结果。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括空间两点间距离公式的推导视频和预习指南。

-设计预习问题：如“如何从平面距离公式类比到空间距离公式？”和“空间两点间距离公式在实际生活中有哪些应用？”

-监控预习进度：通过在线平台查看学生提交的预习笔记和问题。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频，阅读指南，理解空间两点间距离公式的概念。

-思考预习问题：学生尝试回答问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：自主学习法、信息技术手段。

作用与目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示地球表面两点间距离的实例，引出空间距离公式。

-讲解知识点：详细讲解空间两点间距离公式的推导和应用。

-组织课堂活动：分组讨论空间距离公式在实际问题中的应用，如计算建筑物的高度。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组讨论，尝试解决实际问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，参与讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法、实践活动法、合作学习法。

作用与目的：帮助学生深入理解空间距离公式，培养实际应用能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与空间距离公式相关的练习题和实际问题。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和书籍，供学生深入学习。

-反馈