2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 阶段综合提升 第2课 导数在研究函数中的应用（教师用书）说课稿 新人教A版选修1-1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用阶段综合提升第2课导数在研究函数中的应用（教师用书）说课稿新人教A版选修1-1

课题：

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课时：计划3课时

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一、设计意图

本节课旨在通过深入讲解导数在研究函数中的应用，帮助学生掌握利用导数分析函数单调性、极值和最大值、最小值的方法，提升学生解决实际问题的能力。结合新人教A版选修1-1教材内容，我将通过生动的例题和练习，使学生在实践中加深对导数概念的理解，培养学生的数学思维和解决问题的策略，为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

1.逻辑推理：能够运用导数知识，合乎逻辑地推理函数的单调性和极值点，提高分析问题的逻辑思维能力。

2.数学抽象：能够从具体函数问题中抽象出一般规律，理解导数在研究函数性质中的重要作用。

3.数学建模：能够将实际问题转化为数学问题，利用导数工具建立模型，解决实际问题。

4.数学运算：熟练掌握导数的基本运算规则，能够准确高效地计算函数的导数。

5.数据分析：通过对导数图像的分析，加强对函数图像特征的理解，提高数据分析能力。

三、学情分析

本节课面对的是高中二年级的学生，他们在知识层面已经掌握了基本的函数概念和求导法则，对导数有了初步的理解。学生在能力方面具备了一定的逻辑推理和数学运算能力，但抽象思维和数学建模能力还有待提高。

在素质方面，学生已具备一定的自主学习能力和合作学习能力，但个别学生对数学学习的兴趣和积极性不高，需要通过有趣的教学活动来激发他们的学习热情。在行为习惯上，部分学生可能存在作业拖延、课堂注意力不集中等问题，这些习惯对课程学习产生了一定的影响。

针对这些情况，本节课将注重引导学生在实际问题中发现导数的应用，通过具体例题和练习，帮助学生深化对导数的理解，同时结合学生的实际情况，设计互动性强、趣味性高的教学活动，以提高学生的学习兴趣和参与度。

四、教学资源

-教科书：新人教A版选修1-1

-课件：包含本章重点知识点的PPT

-黑板和粉笔

-教学模型：函数图像模型

-练习题：导数应用相关练习题

-信息化资源：在线数学学习平台

-教学手段：小组讨论、问题驱动法、案例分析

五、教学过程

一、导入新课

1.各位同学，大家好。上一节课我们学习了导数的基本概念和计算方法，那么大家思考一下，导数在实际中有什么作用呢？它如何帮助我们研究函数的性质呢？

2.对，导数可以用来研究函数的单调性、极值等。今天我们就来学习如何利用导数来研究函数的性质，这节课我们将进入“导数在研究函数中的应用”这一主题。

二、探究新知

1.首先，我们来看第一个问题：如何利用导数判断函数的单调性？

a.请同学们回顾一下，函数的单调性是如何定义的？

b.同学们已经知道了，如果函数在某个区间内导数大于0，那么这个区间内函数是单调递增的。如果导数小于0，函数是单调递减的。那么，我们如何利用这个性质来判断函数的单调性呢？

c.下面我们来做一个练习：给定函数f(x)=x^3-3x^2+4，请同学们求出它的导数，并根据导数的正负判断函数的单调性。

2.接下来，我们探讨如何利用导数求函数的极值。

a.请同学们思考一下，函数的极值点有什么特点？

b.是的，极值点是导数为0的点，或者是导数不存在的点。但是，并不是所有的导数为0的点都是极值点，我们需要进一步判断。

c.下面我们来学习如何判断导数为0的点是否为极值点。这里有两个方法：一阶导数符号法和二阶导数法。我们先来看一阶导数符号法。

d.以函数f(x)=x^2为例，我们求出它的导数f(x)=2x。当x=0时，导数为0，我们需要判断x=0这个点是不是极值点。请同学们观察导数符号的变化，并得出结论。

e.现在我们再来看二阶导数法。如果函数在某个点的二阶导数大于0，那么这个点是极小值点；如果二阶导数小于0，这个点是极大值点。同学们可以尝试用二阶导数法判断一下f(x)=x^3-3x^2+4在x=2这个点的极值情况。

3.然后，我们来研究如何利用导数求函数的最大值和最小值。

a.请同学们思考一下，函数的最大值和最小值通常出现在哪些地方？

b.是的，最大值和最小值通常出现在极值点或者是区间的端点。那么，我们如何利用导数求函数的最大值和最小值呢？

c.我们可以通过以下步骤来求解：首先，求出函数的导数；其次，找出导数为0的点或者导数不存在的点；然后，判断这些点是极大值点还是极小值点；最后，比较这些极值点和区间端点的函数值，找出最大值和最小值。

4.下面我们来做一个综合练习：给定函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，请同学们求出它的导数，并根据导数判断函数的单调性、极值以及最大值和最小值。

三、巩固