金融工程(第5版) 课件：资本资产定价理论.pptx

资本资产定价理论

第一节资本资产定价模型

增加的假设条件，主要有：

一、存在无风险资产金融市场的证券组合选择

式中’表示矩阵的转置

设投资组合为

若给定收益为a，则

风险资产组合的方差为：

投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：

⑴在预期收益水平确定的情况下,即

⑵在风险水平确定的情况下，即

求

使收益最大，即

达到最大。

将条件⑴用数学语言表达出来是：

满足约束条件

由此得到的证券组合的方差：

上式可写成直线：

二、资本市场线

在给定了投资目标、证券组合的收益，我们讨论了寻找的最小方差的证券组合，其方差及证券组合的收益必须满足一直线方程。

引入下面的定义：

如图所示,

理性的投资者必然会选择单位风险回报最大的投资组合。所以理性人选择投资时，一部分投放在无风险债券上（回报为R0），一部分投放在过点的（0，R0）的直线与有效前沿曲线相切点所代表的资产组合。

也就是在市场线上选择的投资组合是最佳的（在这条直线上每一点的斜率都一样。而与（0，R0），点和有效前沿曲线上任何点的连线的斜率相比，它的斜率最大，即夏普比最大）。

下面将说明直线

就是与有效前沿相切并过点的（0，R0）的直线。

因此其方程又可表示为：

三、市场组合

四、证券市场线

两者的协方差：

五、对证券市场线的进一步说明

（一）对于任意的风险资产xi

（二）对于任意一种投资组合p

设该投资组合的投资权重为：

式中

六、

系数的估计与CAPM的应用

（一）

系数的估计

（二）对

和

的估计

第二节套利定价模型

一、套利定价模型的分析思路

套利定价模型与资本资产定价模型相同的假设有：

⑴资本市场是完全竞争和有效的，不存在交易成本；

⑵投资者的目标是实现期望效用最大化；

⑶所有的投资者对于资产的收益分布具有一致的预期。

但是与资本资产定价模型不同的是，套利定价模型并不要求投资者能以无风险的利率借入和贷出资金，也不要求投资者以资产组合的收益和方差为基础进行投资决策。套利定价模型最重要的一点是假设风险资产的收益受到市场上几种不同风险因子的影响。

设市场上风险资产的收益一共受到k个风险因素的影响，可表示如下：

用矩阵形式表示就是：

上式还同时满足下列两个条件：

二、套利和套利定价模型

设xi为投资组合中资产的投资权重，则由自融资的特点(在整个投资过程中不注资也不撤资)，我们可以得到：

零风险套利组合的期望收益也将为零，用数学公式表示为：

因此存在常数以及使得：

对于任意的风险资产i而言，

三、套利定价模型和资本资产定价模型的比较

上式变化为：

上式实际上就是CAPM模型的标准形式。也就是说，CAPM模型实际上是APT模型的一个特例。

APT模型与CAPM模型最大的区别就在于前者采用的是无套利的分析方法，而后者采用的风险/收益分析方法。

与CAPM模型相比，APT模型是在更弱的假设条件下推导出的更为一般的资本市场定价模型。

APT模型的主要局限性主要表现在两个方面：

APT模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说明各个因子风险溢价的符号和大小，这就使得模型在实际应用中有着一定的困难；

由于APT模型中包含了残差风险，而残差风险只有在组合中存在大量的分散化资产时才能被忽略，因此APT模型实际上是一种极限意义上的资产定价理论，对于实际生活中资产数目有限的资产组合而言，其指导意义受到一定的限制。

【本章思考题】

1、资本市场线和证券市场线是一条线吗？请说明理由。

2、什么是市场组合？市场组合存在的条件是什么？现实生活中存在这样的市场组合吗？

3、如何运用证券市场线给风险资产进行定价？

4、比较APT和CAPM的异同。