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成人高考成考数学(文科)(高起专)自测试题与参考答案
一、单选题(本大题有12小题,每小题7分,共84分)
1、下列函数中,定义域为全体实数的函数是()
A.y
B.y
C.y
D.y
答案:D
解析:选项A的定义域为x2?1≥0,即x≤?1或x≥
2、下列各数中,既是整数又是无理数的是()
A.9
B.2
C.0.1010010001…
D.π
答案:B
解析:选项A,9等于3,是整数但不是无理数;选项B,2是无理数且不是整数;选项C,0.1010010001…是一个无限循环小数,是有理数;选项D,π是无理数但不是整数。因此,选项B既是整数又是无理数。
3、在下列各数中,有最小正整数解的方程是:
A.x2-2x=0
B.x2+3x+2=0
C.x2-x-6=0
D.x2+4x+4=0
答案:A
解析:对于每个选项,我们先尝试寻找它的解。
A.x2-2x=0x(x-2)=0
解得x=0或x=2,其中x=0是负整数,x=2是正整数。
B.x2+3x+2=0(x+1)(x+2)=0
解得x=-1或x=-2,均不是正整数。
C.x2-x-6=0(x-3)(x+2)=0
解得x=3或x=-2,其中x=3是正整数,x=-2不是正整数。
D.x2+4x+4=0(x+2)2=0
解得x=-2,不是正整数。
所以,有最小正整数解的方程是A选项中的方程。
4、已知函数fx=x3?6x
A.4
B.8
C.12
D.16
答案:A
解析:因为函数fx的图像关于点1,2对称,所以有f1=2。将x=1代入
由于图像对称,f3的值应该等于f1的值,即f
5、已知函数fx=2
A.6
B.6
C.6
D.6
答案:A
解析:根据导数的定义和运算法则,对fx
f
所以正确答案是A.6x
6、若函数fx=a
A.a
B.b
C.c
D.f
答案:B
解析:由于函数图象开口向上,所以a0,故选项A正确。函数的顶点坐标为1,2,则x=1时函数取得最小值,即对称轴为x=1,因此b=?2a,故选项B正确。由于顶点坐标为1,
7、下列数中,不属于有理数的是:
A.-3
B.1/2
C.√2
D.0
答案:C
解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数,形式为a/b,其中a和b都是整数,b不等于0。选项A、B和D都是可以表示为两个整数之比的数,因此它们都是有理数。选项C的√2是无理数,因为它不能表示为两个整数之比,所以不属于有理数。
8、已知函数fx
A.x=0
B.x=0
C.x=0
D.x=1
答案:A
解析:
首先,我们需要求出函数的导数f′
f
然后,令导数等于零,解出x:
6x2?
接下来,我们需要确定这些点是极大值点还是极小值点。为此,我们可以使用二阶导数检验法或者观察导数的符号变化。
使用二阶导数检验法,我们求出f″
f
将x=0和x=
f″0=12?0?6
因此,函数的极大值点为x=0,极小值点为x=
9、在下列函数中,f(x)=x^3-3x^2+4x在x=1处的导数f’(1)等于:
A.-2
B.1
C.4
D.0
答案:D
解析:根据导数的定义,f’(x)=lim(h→0)[(f(x+h)-f(x))/h]。代入f(x)=x^3-3x^2+4x,计算f’(1):
f’(1)=lim(h→0)[(1+h)^3-3(1+h)^2+4(1+h)-(1^3-31^2+41)]/h
=lim(h→0)[1+3h+3h^2+h^3-3-6h-3h^2+4+4h-(1-3+4)]
=lim(h→0)[2h+h^3]
=2,因为当h→0时,h^3→0。
所以f’(1)=0,正确答案是D。
10、在下列函数中,函数y=
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:A
解析:首先,观察函数y=
当x0时,x+1
当x?1时,x+1
当?1x0时,x+1
综上所述,函数y=2xx+
11、已知函数fx=x
A.?
B.1
C.0
D.0
答案:B
解析:要找函数的对称中心,首先需要求出函数的导数。求导得f′x=3x2?3。令f′x=0,解得x=±1。将x=±1代入原函数中,得到对应的
12、已知函数fx
A.x
B.x
C.y
D.y
答案:A
解析:对于二次函数fx=ax2+b
二、计算题(本大题有3小题,每小题7分,共21分)
第一题:
计算题:已知函数fx=
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