2024—2025学年广东省珠海市第二中学高二上学期第二阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省珠海市第二中学高二上学期第二阶段考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列直线中，倾斜角最大的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，4，x，6，7，9，若该组数据的中位数与平均数相同，则该组数据的第60百分位数是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★)3.已知，，若，则实数λ的值为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)4.已知直线与，若，则，之间的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，，，则事件A与B的关系是（）

A．A与B互斥不对立

B．A与B对立

C．A与B相互独立

D．A与B既互斥又相互独立

(★★★)6.已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）

A．36

B．3

C．10

D．

(★★★)7.已知点，，圆，直线分别与圆相切，切点为.若，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）.

A．样本在区间内的频数为18

B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策

C．样本的中位数小于350万元

D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

(★★★)10.如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面平面

(★★★★)11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（）

A．点的横坐标的取值范围是

B．的取值范围是

C．面积的最大值为

D．的取值范围是

三、填空题

(★★)12.在空间直角坐标系中，点，点C是点关于z轴的对称点，则________.

(★★★)13.某电池厂有A，B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：

项目

抽取成品数

样本均值

样本方差

A生产线产品

8

210

4

B生产线产品

12

200

4

则20个产品组成的总样本的方差为_____.

(★★★)14.已知三棱锥中，，且，长度为1的线段的端点在上，端点在侧面内运动，若的中点为，的重心为，则的最小值是_________.

四、解答题

(★★)15.已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．

(1)求圆的方程；

(2)经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程．

(★★★)16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，O为坐标原点，且，的面积为.

(1)求C的方程；

(2)若，设P为C上一点，，若存在实数λ使得，求λ的取值范围.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的等边三角形，.

(1)证明：平面平面.

(2)若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值

(★★★★)18.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为