2024-2025学年上海市浦东新区高三一模数学试卷（含答案）.pdf

浦东新区2024学年度第一学期期末教学质量检测

高三数学试卷

考生注意：

1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；

2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直

接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1.若对数函数yulog。％（40,4。1）的图像经过点（4,2）,则。的值为

2.直线％-歹+1=0的倾斜角的大小是.

3.已复数Z1=3+i,z2=tz+4i,agR,若马-z2为纯虚数，则同仁.

4.在的展开式中，/项的系数是__________（用数字作答）.

Ix）

5.在△Z8C中，BC=5,N3=45,ZC=105°,则力。=.

6.已实数久b满足。+26=1,则3+9的最小值为.

7.若等差数列｛qj满足%+%+%=0，%+%o=l，则4=.

,1丫

--3y0.

8.已函数歹二/a）的表达式为〃耳=（2）则不等式的解

x2,x0,

为.

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10.某地要建造一个市民休闲公园长方形28CO,如图，边

AB=2km,边AD=lhn,其中区域4DE开挖成一个人工

湖，其他区域为绿化风景区.经测算，人工湖在公园内的边界

是一段圆弧，且Z、。位于圆心O的正北方向，E位于圆心。

的北偏东60°方向.拟定在圆弧尸处修建一座渔人码头，供游客湖中泛舟，并在公园

的边。C、C3开设两个门〃、N,修建步行道尸M、7W通往渔人码头，且

PM1CD.PNLCB,则步行道PM、PN长度之和的最小值是

km.（精确到0.001）

11.已空间中三个单位向量函、丽、就，丽•就=丽.就=函•而=0,尸为

空间中一点，且满足|丽•而|=1,|丽•丽|=2,|而•就|=3,则点尸个数的最

大值为.

12.已在复数集中,等式/+//+4%+%=（%-zJ（x-Z2）（X-Z3）（X-Z4）

对任意复数％恒成立，复数4/2/3,Z4在复平面上对应的4个点为某个单位圆内接正

方形的4个顶点，{%,%,%,/}={矶《〃《2024,〃62},则满足条件的不同集合

{%,4,外,%}个数为•

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必

须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16

题每题选对得5分，否则一律得零分.

13.若实数久6满足片/,下列不等式中恒成立的是（）

,11

A.abB.——一

ab

c.a2+h22ahD.a\b\

14.设团、〃为两条直线，a、/为两个平面，且下述四个命题中为假命题

的是（）

A.若加_La,则加_1_%B.若加//a,则冽//〃

C.若切〃a且冽//4，则加〃〃D.若m//n,则加〃。或加///

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15.对一组数据3,3,3,1,1,5,5,2,4,若任意去掉其中一个数据，剩余数据的统计量一定会

发生变化的为()