福建省厦门市思明区大同中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2023－2024学年福建省厦门市思明区大同中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分，每题仅一个正确选项，请把选项填涂在答题卡上）

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（）

A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度

C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度

3.下列事件中，是随机事件的是（）

A.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7

B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球

C.在一副扑克牌中抽出一张，抽出牌是黑桃6

D.画一个三角形，其内角和是

4.正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（）

A.4 B.6 C.8 D.12

5.若的半径是3，点P到圆心O的距离是，那么点P与的关系是（）

A.点P在上 B.点P在内 C.点P在外 D.无法确定

6.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A. B. C. D.

7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，则∠AOC的度数是（）

A.70° B.110° C.135° D.140°

8.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40只，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

1000

2000

4000

5000

8000

10000

…

摸到白球的次数m

749

1499

298

3751

6000

7501

…

摸到白球的频率

0.7490

0.7495

0.7495

0.7502

0.750

0.7501

…

根据试验结果可估算口袋中黑球有（）只．

A.10 B.20 C.25 D.30

9.设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

10.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段的中点，连接，则线段最小值是（）

A.2 B. C. D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

11.点关于原点对称的点的坐标为_____________.

12.动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为________．

13.已知函数与函数的图象大致如图所示，那么不等式的解集是________．

14.掷实心球是福建省中考体育考试的抽选考项目．实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离，抛出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处，则行进高度与水平距离的关系式是________．

15.如图，在半径为4，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．

16.如图，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过F作于点G，连接，取的中点H，连接，．点在运动过程中，下列结论：①；②当点H和点G互相重合时，；③平分；④．正确的是______．

三、解答题（共86分）

17解方程：

（1）；

（2）．

18.如图，在平面直角坐标系中，，，若绕点O逆时针旋转90°后，得到（对应点是，B对应点是）．

（1）画出，并直接写出的坐标；

（2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留）．

19.2022年10月16日至10月22日，中国共产党的第二十次全国代表大会在北京召开．在党的二十大召开之际，为激励引领全校青少年传承红色基因，争做党的事业接班人，某校团委组织了“红心永向党喜迎二十大”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中表示“一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”）

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）获奖总人数为______人，______；

（2）学校将从获得一等奖的4名同学（1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率．

20.已知关于的方程

（1）取什么值时，方程有两个实数根；

（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值．

21.已知：如图，及外一点．请你按照步骤完成以下作图（尺规作