高中数学人教A版必修第一册 课时训练 分层突破 对数函数的图象和性质的应用(习题课).docxVIP

第2课时对数函数的图象和性质的应用(习题课)

选题明细表

知识点、方法

题号

对数函数单调性的应用

2，3，5，8

对数型函数的值域

1，4，6

对数函数的综合应用

7，9，10，11，12

基础巩固

1.函数y=lnx，x∈(1，e3]的值域是(B)

A.(0，+∞) B.(0，3]

C.(-∞，3] D.[3，+∞)

解析:由于对数函数y=lnx在其定义域上是增函数，当x∈(1，e3]时，ln1lnx≤lne3，即0lnx≤3，因此，函数y=lnx(x∈(1，e3])的值域是(0，3].故选B.

2.设函数f(x)=log2x，若f(a+1)2，则a的取值范围为(A)

A.(-1，3) B.(-∞，3)

C.(-∞，1) D.(-1，1)

解析:由题意知，log2(a+1)2，

即log2(a+1)log24，

所以0a+14，解得-1a3.

即a的取值范围是(-1，3).

故选A.

3.a=log13π，b=log3π，c=log4π

A.acb B.cba

C.abc D.bca

解析:由已知a=log13πlog131=0，又b=log3π=1lo

1logπ40，因为logπ3logπ4，所以1

综合得acb.

故选A.

4.(2021·四川成都期中)已知函数f(x)=logax+2(a0，且a≠1)在区间[12，4]上的最大值为4，

A.12 B.2 C.22

解析:当a1时，f(x)在[12，4]上单调递增，f(x)max=f(4)=loga4+2=4，

当0a1时，f(x)在[12，4]上单调递减，f(x)max=f(12)=loga12+2=4，

综上，a的值为2或22

5.已知函数f(x)=log(2a-1)(x2-1)在区间(2，+∞)上是减函数，则a的取值范围是(B)

A.0a12 B.1

C.0a1 D.a1

解析:y=x2-1在区间(2，+∞)上是增函数，所以2a-1∈(0，1)时，函数f(x)=log(2a-1)(x2-1)在区间(2，+∞)上是减函数，

所以12

6.(2021·云南玉溪高一期中改编)已知函数f(x)=log2(2x-1)，函数f(x)的单调递增区间是;若x∈[1，92]，则函数f(x)的值域是

解析:因为函数f(x)=log2(2x-1)的定义域为(12，

令t=2x-1，易知t=2x-1在(12，+∞)上单调递增，而y=log2t在(0，+∞)上单调递增，故函数f(x)的单调递增区间是(12

因为函数f(x)=log2(2x-1)在[1，92]上是增函数，所以f(1)≤f(x)≤f(92

所以0≤f(x)≤3，故所求函数的值域为[0，3].

答案:(12，+∞)[0，

能力提升

7.已知函数f(x)=log2(1+4x)-x，则下列说法正确的是(D)

A.函数f(x)在(-∞，0]上为增函数

B.函数f(x)的值域为R

C.函数f(x)是奇函数

D.函数f(x)是偶函数

解析:根据题意，函数f(x)=log2(1+4x)-x，其定义域为R，有f(-x)=

log2(1+14x)+x=log2(1+4x)-x=f(x)，所以函数f(x)是偶函数，

C错误;对于A，f(-1)=log2521=f(0)，f(x)不是增函数，A错误;对于B，f(x)=log2(1+4x)-x=log2(12x+2x)，设t=12x+2x≥2，当且仅当x=0时，等号成立，则t的最小值为2，

[1，+∞)，B错误.故选D.

8.(多选题)已知a=log32，b=ln2，c=log132，d=1

A.ab B.bc

C.ad D.bd

解析:对于A，因为log3elog33=1，

所以a=log32log32

对于B，因为b=ln2ln1=0，c=log132log131=0

对于C，因为23，所以a=log32log33=12=d，

对于D，因为2e，所以b=ln2lne=12=d，

9.已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，且f(x)+f(y)=f(xy)+1对任意的

x∈(0，+∞)都成立，写出一个满足以上特征的函数f(x)=.

解析:不妨设f(x)=-log3x+b，

因为f(x)+f(y)=f(xy)+1，

所以-log3x+b-log3y+b=-log3(xy)+b+1，所以b=1，所以f(x)=

-log3x+1.

答案:-log3x+1(答案不唯一)

10.已知函数f(x)=log12(x

(1)若f(-1)=-3，求f(x)单调区间;

(2)是否存在实数a，使f(x)在(-∞，2)上为增函数?若存在，求出a的范围;若不存在，说明理由.

解:(1)因为f(-1)=-3，所以a=2.