湖南省湘C13教育联盟联考2024—2025学年学期12月九年级上学期质量抽检数学试卷.docx

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湖南省湘C13教育联盟联考2024—2025学年学期12月九年级上学期质量抽检数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式是最简二次根式的是（???）

A． B． C． D．

2．若二次根式有意义，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．一元二次方程的根为（???）

A． B．

C．， D．，

4．如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点为位似中心，其位似比，若点，则其对应点的坐标为（???）

A． B． C． D．

5．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（???）

A．3 B． C． D．

6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（???）

A． B． C． D．

7．受国际油价影响，某地92号汽油价格迎来上涨调整，九月是7.12元/升，十一月是7.98元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的上涨率为，根据题意列出方程正确的是（???）

A． B．

C． D．

8．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（???）

A．8 B．12 C． D．

9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（???）

A． B．0 C．1 D．2

10．如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直轴于点，与双曲线相交于点，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，那么．

12．如图，，，，则cm．

13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则．

14．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是．

15．在中，若，为锐角，且，的形状是三角形．

16．已知关于的方程的两实数根分别为，，则．

17．如图，在中，，在边上截取，连接，过点作于点．已知，，如果是边的中点，连接，那么的长是．

18．如图，已知在中，，，在内作第一个内接正方形；然后取的中点，连接，，在内作第二个内接正方形；再取线段的中点，在内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第100个内接正方形的边长为．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中，．

21．如图，借助一面墙（最长可利用）围成一个矩形花园，在墙上要预留宽的入口（如图中所示），入口不用砌墙，假设有砌长墙的材料且恰好用完，设的长为．

(1)填空：砌AB段墙时，需______长的砌墙材料（用含x的代数式表示）；

(2)当矩形花园的面积为时，墙的长为多少米？

22．直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．

(1)求直线的表达式；

(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围；

(3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．

23．衡阳市的东洲湘江大桥实景图如图①，现要测量桥墩的高度，图②是设计的测量示意图．已知桥墩底端点到河岸的参照点的距离米，斜坡的长为40米，斜坡与水平面的夹角，坡顶平台，米，在处测得桥墩顶端点的仰角．

(1)求平台到水平面的垂直距离；

(2)求桥墩的高度（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

24．新定义：对于一元二次方程，若根的判别式是一个整数或整式的平方，则此方程叫“美好方程”．

(1)判断下列方程一定是“美好方程”是_______；（直接填序号）

①；②；③；

(2)若关于的一元二次方程方程，

①证明：此方程一定是“美好方程”；

②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图象上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

25．如图，在中，，为边上一点，连接，点，在边上，，连接，，交于点，平分，．

(1)如图①，当时，求证：；

(2)如图②，当时，求；

(3)若，，请求出的长．

26．已知在中，．如图①，将的顶点与的顶点重合，边，分别落在的，上．如图②，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点到达点时，和点同时停止运动，设的运动时间为秒．

(1)若，，请解答下列问题：

①连接，当秒时，求的长；

②当的面积为12时，求的值；

③当点在线段上运动时，点关于的对称点为，连接，，若与相似，求的值；

(2)若，，当点在的平分线上时，连接，用含，的式子表示的长．（直接写出答案）

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