(寒假)人教版数学八年级寒假讲义09 平行四边形的性质+随堂检测（教师版）.docVIP

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09平行四边形的性质

知识点一平行四边形的定义

知识点一

平行四边形的定义

◆1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

◆2、表示方法：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作：“□ABCD”，

读作:“平行四边形ABCD”.

◆3、几何语言：(双重含义)

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC（性质）

知识点二

知识点二

平行四边形的性质

●●平行四边形的性质：

◆1、边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

◆2、角：①平行四边形的对角相等．②平行四边形的对角互补.

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D

◆3、对角线：平行四边形的对角线互相平分．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD

知识点三

知识点三

两条平行线间的距离

◆1、定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

◆2、两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.

◆3、如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.

如图（1），a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，即AB=CD；如图（2）线段AB（或CD）的长即为两条平行线之间的距离.

◆4、三种距离之间的区别与联系

距离

两点之间的距离

点到直线的距离

两条平行线之间的距离

区别

连接两点的线段的长度.

点到直线的垂线段的长度.

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平

行线之间的距离.

联系

都是指线段的长度.

◆5、“两条平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.(常常用来解决三角形同底等高问题.)

题型一利用平行四边形的性质求线段长

题型一利用平行四边形的性质求线段长

【例题1】如图，?ABCD的周长为30，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（）

A．9 B．12 C．15 D．18

【分析】根据平行四边形的性质解答即可．

【解答】解：∵?ABCD的周长为30，AD：AB＝3：2，

设AD为3x，AB为2x，可得：3x+2x＝15，解得：x＝3，∴BC＝AD＝9，故选：A．

解题技巧提炼

平行四边形中求有关线段的方法是利用平行四边形对边分别相等，对角线互相平分的性质来求解决的.

【变式1-1】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）

A．11 B．10 C．9 D．8

【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．

【解答】解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO=12

∵AB⊥AC，AB＝4，∴BO=32+42=5，∴

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．

【变式1-2】平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）

A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和10cm D．10cm和12cm

【分析】由平行四边形的对角线互相平分，可分别求得OB与OC的长，然后由三角形三边关系判定能否组成三角形，继而可求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=

A、若BD＝6cm，AC＝4cm，则OB＝3cm，OC＝2cm，

∵OB+OC＝5cm＜9cm，∴不能组成三角形，故本选项错误；

B、若BD＝8cm，AC＝6cm，则OB＝4cm，OC＝3cm，

∵OB+OC＝7cm＜9cm，∴不能组成三角形，故本选项错误；

C、若BD＝10cm，AC＝8cm，则OB＝5cm，OC＝4cm，

∵OB+OC＝9cm＝9cm，∴不能组成三角形，故本选项错误；

D、若BD＝12cm，AC＝10cm，则OB＝6cm，OC＝5cm，

∵OB+OC＝11cm＞9cm，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．

【变式1-3】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝5，DF平分∠ADC交边BC于点F，则BF＝（）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC＝AD＝8，CD＝AB＝5，AD∥BC，得∠ADF＝∠DFC，又由DF平分∠ADC，可得∠