(寒假)人教版数学八年级寒假讲义09 平行四边形的性质+随堂检测（原卷版）.docVIP

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09平行四边形的性质

知识点一平行四边形的定义

知识点一

平行四边形的定义

◆1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

◆2、表示方法：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作：“□ABCD”，

读作:“平行四边形ABCD”.

◆3、几何语言：(双重含义)

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC（性质）

知识点二

知识点二

平行四边形的性质

●●平行四边形的性质：

◆1、边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

◆2、角：①平行四边形的对角相等．②平行四边形的对角互补.

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D

◆3、对角线：平行四边形的对角线互相平分．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD

知识点三

知识点三

两条平行线间的距离

◆1、定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

◆2、两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.

◆3、如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.

如图（1），a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，即AB=CD；如图（2）线段AB（或CD）的长即为两条平行线之间的距离.

◆4、三种距离之间的区别与联系

距离

两点之间的距离

点到直线的距离

两条平行线之间的距离

区别

连接两点的线段的长度.

点到直线的垂线段的长度.

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平

行线之间的距离.

联系

都是指线段的长度.

◆5、“两条平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.(常常用来解决三角形同底等高问题.)

题型一利用平行四边形的性质求线段长

题型一利用平行四边形的性质求线段长

【例题1】如图，?ABCD的周长为30，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（）

A．9 B．12 C．15 D．18

解题技巧提炼

平行四边形中求有关线段的方法是利用平行四边形对边分别相等，对角线互相平分的性质来求解决的.

【变式1-1】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）

A．11 B．10 C．9 D．8

【变式1-2】平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）

A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和10cm D．10cm和12cm

【变式1-3】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝5，DF平分∠ADC交边BC于点F，则BF＝（）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

【变式1-4】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为

【变式1-5】在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，求BC的长．

题型二利用平行四边形的性质求角度

题型二利用平行四边形的性质求角度

【例题2】在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（）

A．140° B．120° C．100° D．40°

解题技巧提炼

平行四边形中求有关角度的方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其它三个角的度数.

【变式2-1】在?ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（）

A．80° B．100° C．120° D．140°

【变式2-2】如图，在?ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝60°，则∠DAE等于（）

A．15° B．25° C．30° D．65°

【变式2-3】如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠A的度数为（）

A．100° B．120° C．150° D．105°

【变式2-4】如图，在?ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（）

A．84° B．96° C．98° D．106°

【变式2-5】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若