（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练01 相交线+随堂检测（教师版）.docVIP

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01相交线

知识点一

知识点一

邻补角、对顶角的概念及其性质

◆1、邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

◆2、对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

◆3、邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°.

◆4、对顶角的性质：对顶角相等.

知识点二

知识点二

垂线的概念、画法及其性质

◆1、概念：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

◆2、画法

一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；

二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；

三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.

◆3、性质

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【注意】：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以.

知识点三

知识点三

垂线段与点到直线的距离

◆1、垂线段：

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.

◆2、垂线段的性质：

连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.

【注意】正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.

◆3、点到直线的距离：

（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.

知识点四

知识点四

同位角、内错角、同旁内角

◆1、同位角

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

◆2、内错角

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.

◆3、同旁内角

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.

【注意】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形.

题型一利用基本图形识别对顶角和邻补角

题型一利用基本图形识别对顶角和邻补角

【例题1】如图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）

A.∠AOC和∠BOE是对顶角 B.∠COE和∠AOD是对顶角

C.∠BOC和∠AOD是对顶角 D.∠AOE和∠DOE是对顶角

【分析】根据对顶角的定义可解此题.

【解答】解：∵OE⊥AB于点O，∴∠AOE＝90°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，

∵∠BOD与∠AOC是对顶角且相等，故选：C.

【点评】本题考查了对顶角的定义，熟记概念，准确识图求出各角的度数是解题的关键.

解题技巧提炼

分析图形特征，根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角的两边是否互为反向延长线.

【变式1-1】如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A.B. C.D.

【分析】根据对顶角的定义进行判断即可.

【解答】解：由对顶角的定义可知，图中的∠1与∠2是对顶角，故选：B.

【点评】本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提.

【变式1-2】图中∠1与∠2互为邻补角的是（）

A.B.C.D.

【分析】利用邻补角定义进行解答即可.

【解答】解：A、∠1与∠2对顶角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意；

C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2是内错角，故此选项不合题意；故选：B.

【变式1-3】如图，图中邻补角有几对（）

A.4对 B.5对 C.6对 D.8对

【分析】根据邻补角的概念判断即可.

【解答】解：∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4是邻补角，∠3与∠2是邻补角，∠3与∠4是邻补角，∠5与∠6是邻补角，∠5与∠8是邻补角，∠6与∠7是邻补角，∠7与∠8是邻补角共8对，故选：D.

【变式1-4】下列说法正确的是（）

A.互补