（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练13 坐标方法的简单应用+随堂检测（教师版）.docVIP

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13坐标方法的简单应用

知识点一

知识点一

用坐标表示地理的位置

◆利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：

①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.

②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

知识点二

知识点二

用“方向角＋距离”表示平面内点的位置

◆在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角.

知识点三

知识点三

用坐标表示点的平移

◆平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.

（1）向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）

（2）向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y）

（3）向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）

（4）向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）

知识点四

知识点四

用坐标表示图形的平移

●图形在坐标平面内的平移：是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动；在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.

◆1、图形在坐标平面内平移变换的实质：①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；②图形的形状、大小不变.

◆2、图形的平移坐标变化规律：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

◆3、图形沿“斜方向”进行平移：

把沿“斜方向”平移分解成水平和竖直两种方向的平移，如图形从右上方直接平移到左下方，可以分解成图形先水平向左平移，再竖直向下平移，也可以分解成先竖直向下平移，再水平向左平移.

题型一利用坐标表示地理位置

题型一利用坐标表示地理位置

【例题1】如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．

（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

【分析】（1）直接选择钦州三娘湾为原点得出答案；

（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：桂林七星岩坐标为（4，5），柳州龙潭公园坐标为（3，3），百色起义纪念馆坐标为

（﹣2，2），南宁青秀山坐标为（1，1），钦州三娘湾坐标为（0，0），北海银滩坐标为（2，﹣1）．

解题技巧提炼

建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的单位长度；建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上.

【变式1-1】如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．

（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

【分析】（1）以光岳楼为坐标原点建立直角坐标系；

（2）根据各象限点的坐标特点写出其余各景点的坐标．

【解答】解：（1）如图，（2）湖心岛的坐标为（﹣1，2）；动物园的坐标为（4，4）；山陕会管的坐标为（2，﹣1）；金凤广场的坐标为（﹣1，﹣2）．

【变式1-2】如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．

【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．

【解答】解：如图所示：

国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

【变式1-3】如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是；

（3）在你所建立的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写