广西柳州市2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试卷-A4.docxVIP

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广西柳州市2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试卷

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（）

A．[﹣4，+∞） B．（﹣2，+∞） C．[﹣4，1] D．（﹣2，1]

2．（本题5分）若为虚数单位，，则

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（本题5分）等差数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C． D．

4．（本题5分）现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的选法种数为（????）

A．7 B．64 C．12 D．81

5．（本题5分）直线与圆的位置关系是（????）

A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定

6．（本题5分）函数在区间内只有一个极值点的充分不必要条件是（???）

A． B． C． D．

7．（本题5分）已知的三条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是．

A． B． C． D．

8．（本题5分）已知函数，存在、、、，使得成立，则的最大值为

A． B． C． D．

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）记是数列的前项的和，且，则下列说法正确的有（????）

A．数列是等差数列 B．数列是递减数列

C．数列是递减数列 D．当时，取得最大值

10．（本题6分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取一个球.事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是8”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（???）

A．与互斥 B．与互斥 C．与相互独立 D．与相互独立

11．（本题6分）已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（????）

A．

B．关于点对称

C．

D．

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）已知向量与的夹角为，且，则与夹角的余弦值为．

13．（本题5分）已知正三棱锥的底面三角形的边长为，斜高为，则该正三棱锥的体积为cm3

14．（本题5分）已知事件与事件互斥，如果，，那么.

四、解答题（共77分）

15．（本题12分）已知曲线y＝f(x)＝，y＝g(x)＝，过两条曲线交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴所围成的三角形面积．

16．（本题15分）如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD

（1）求证：平面PAB；

（2）过CD作一平面交平面PAB于EF，求证：CD//.

17．（本题15分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中第1组有6人，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求m，n的值，并估计抽取的n名群众中年龄在的人数；

（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.

18．（本题16分）已知，，，函数的最小正周期为.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，a=2，求周长的取值范围.

19．（本题19分）已知圆：和点，，，.

(1)若点是圆上任意一点，求；

(2)过圆上任意一点与点的直线，交圆于另一点,连接，，求证：.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

B

A

B

C

ACD

ABD

题号

11

答案

BD

1．D

【详解】∵集合S={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞），T={x|﹣4≤x≤1}=[﹣4，1]，

∴S∩T=（﹣2，1]．

故选D

2．C

【详解】，

故选C

3．B

【分析】利用等差数列的求和公式可求得结果.

【详解】由等差数列的求和公式可得.

故选：B.

4．C

【分析】分步求得选一件上衣和一件长裤的选法，结合分步计数原理，即可求解.

【详解】由题意，有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，

从中四件不同款式的上衣中，任选一件有种选法，

从中三件不同颜色的长裤中，任选一件有种选法，

根据分步计数原理，可得共有种不同的选法.

故选：C.

5．B

【解析】求出直线所过定点，定点在圆内，由此可得所求位置关系．

【详解】易知直线过定点，又，∴在圆内，

∴直线与圆相交．

故选：B．

6．A

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合正弦型函