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梳理整数的四则运算

CATALOGUE目录整数四则运算概述加法运算减法运算乘法运算除法运算四则运算在实际问题中的应用

01整数四则运算概述

除法性质商可加性，即a÷b÷c=a÷(b×c)。乘法性质交换律、结合律和分配律，即a×b=b×a、(a×b)×c=a×(b×c)和a×(b+c)=a×b+a×c。减法性质差可加性，即a-b+b=a。定义整数的四则运算是加法、减法、乘法和除法四种基本运算的统称。加法性质交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。定义与性质

先乘除后加减，括号内的运算优先。优先级顺序计算表达式(2+3)×4-5的结果为23，因为先计算括号内的加法，然后乘法，最后减法。示例运算的优先级

在四则运算中，改变运算的结合顺序，结果不变。计算表达式(2+3)+4的结果为9，而2+(3+4)的结果也为9，体现了加法的结合律。运算的结合律示例结合律定义

02加法运算

整数加法规则相同位置的数相加在进行整数加法时，应将相同位置的数相加，即从低位到高位依次相加。进位处理当相加的结果大于等于10时，需要进位，将进位后的数值加到下一位上。符号处理在进行整数加法时，需要考虑结果的符号，正数相加保持正号，负数相加结果取绝对值较大的数的符号。

交换律加法满足交换律，即a+b=b+a。结合律加法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。加法的交换律和结合律

加法与减法的转换关系在数学中，加法和减法是互为逆运算，因此可以将加法问题转换为减法问题，反之亦然。转换方法在将加法转换为减法时，可以将加法表达式中的加号改为减号，并将其中一个数取反；在将减法转换为加法时，可以将减号改为加号，并将其中一个数取反。加法与减法的转换

03减法运算

相同位数相减01在进行整数减法时，首先比较两数的位数，如果位数不同，需要在位数少的数前面补0，使两数位数相同。然后从低位开始逐位相减，如果被减数某一位上的数小于减数，则需要向前一位借位。借位规则02在借位时，需要将被减数上借位后的数字与减数相加，然后再从被减数的下一位继续相减。差的正负03如果被减数小于减数，则差为负数；如果被减数大于减数，则差为正数。整数减法规则

a-b=a+(-b)，即减去一个数等于加上这个数的相反数。反交换律反结合律差不变性质a-b-c=a-(b+c)，即连续减去两个数等于先减去第一个数再减去第二个数。如果两个数相减，加上或减去同一个数，差不变。030201减法的性质

在混合运算中，如果有乘法和除法，需要先进行乘除运算，然后再进行加减运算。先算乘除后算加减在同级运算中，如加减混合运算，应从左到右依次进行计算。同级运算从左到右在有括号的情况下，应先计算括号内的运算，然后再进行其他运算。先算括号内的运算加法和减法的混合运算

04乘法运算

整数乘法的基本规则是将相同因数相加的规则。例如，$2times3=2+2+2=6$。正数和负数相乘时，结果的符号取决于两个因数的符号。正数乘以正数得正结果，正数乘以负数得负结果，负数乘以负数得正结果。0乘以任何非零整数结果都为0。整数乘法规则

乘法的交换律是指两个数的乘积不随因数的顺序而改变。即$atimesb=btimesa$。乘法的结合律是指三个数的乘积不随因数的分组而改变。即$(atimesb)timesc=atimes(btimesc)$。乘法的交换律和结合律

0102乘法的分配律这个规则可以扩展到更多项的加法，即$atimes(b+c+d)=atimesb+atimesc+atimesd$，以此类推。乘法的分配律是指一个数乘以两个数的和等于这个数分别与两个数相乘的和。即$atimes(b+c)=atimesb+atimesc$。

05除法运算

定义符号表示运算性质运算步骤整数除法规数除法是求一个数a除以另一个数b所得的商的运算。a÷b或a/b。当a和b都是整数时，其结果也是一个整数，记作c，即a÷b=c。首先确定商的符号，然后计算绝对值的商，最后根据除数是否为正数确定结果的符号。

a÷(b÷c)=a÷b×c。除法的结合律a÷b=b÷a。除法的交换律(a+b)÷c=a÷c+b÷c。除法的分配律a÷(b×c)=a/b/c。除法的倍数性质除法的性质

先进行乘法运算，再进行除法运算。先进行除法运算，再进行乘法运算。先进行乘法或除法运算，再根据运算性质进行简化。乘法和除法的混合运算

06四则运算在实际问题中的应用

购物中经常涉及到加减法的运算，例如计算找零、打折优惠等。总结词