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钨逸出电位的测量
真空管在无线电电子学中起着重要作用，因此研究真空管灯丝的热电子发射以及金属逸出功的问题具有现实意义。灯丝的温度越高或灯丝金属的逸出功越小，灯丝发射的电流密度越大。因此选择熔点高、逸出功小的金属作阴极材料对提高真空管的性能很重要。本实验介绍一种测量金属逸出功的简单方法——里查逊（Richardson）直线法。不难看出，金属逸出功的测量是一项重要的基本工作，无论在理论上还是技术上都具有重要作用。
【目的】
了解热电子发射的基本规律。
用里查逊直线法测定钨的电子逸出电位。
【仪器】
LB－MEP－PC微机金属电子综合实验仪（包括理想二极管管座、连接导线等）。
【原理】
根据固体物理中金属的电子论，金属中的电子具有一定的能量，并且其能量遵循费米——狄拉克（Fermi—Dirac）分布。热平衡时，能量在W~W+dW区间、金属中单位体积内的电子数为
(1)
式中，h为普朗克常数，k为波尔兹曼常数，m为电子质量，Wi为费米能级。如图1所示，在绝对零度（T=0K）时，其能量分布如曲线（1）所示，此时电子具有的最大动能为Wi。当温度升高时（例如T=1500K），电子能量分布如曲线（2）所示，这时动能较大的少数电子具有比Wi更高的能量，而且具有这样能量的电子数随能量的增加而指数递减。在通常温度下，由于金属表面存在一个电子—正电荷的偶电层，使得电子受到束缚而不能从表面逸出，即金属中的电子是在一个势阱中运动，势阱深度为WaWi。为使电子从绝对零度（T=0K）下的金属中逸出所需要的最小能量W0，称为金属的逸出功，以W0表示。显然
W0＝Wa－Wi=eΦ
Φ为金属的逸出电位，单位为伏特（V）。
GU
G
Ua
Ie′
A
(1)T=0K
(1)T=0K
(2)T=1500K
(2)T=1500K
图1 金属中电子的能量分布 图2 热电子发射原理图
可以用加热的方式使金属中的电子获得足够的能量而从表面逸出。其具体方法如图2所示：在高真空管中装上两个电极。阴极为通以电流被加热的金属丝，可以发射电子。阳极加上正电位，可以接收电子。这样连接两电极的外电路中将有电流通过，这种现象称为热电子发射。根据费米—狄拉克分布式可以导出热电子发射的电流强度为：
（当阳极电压Ua＝0时） （2）
其中，为热电子发射电流强度（安培），为阴极材料的有效发射面积（cm2）,为热阴极的绝对温度（），＝W0为阴极金属的电子逸出功（电子伏特），为波尔兹曼常数，为与阴极材料有关的系数。根据（2）式，只要测定、A、和就可求出。由于A、S在实际测量中很难测准，所以我们常用下述方法：将（2）式两边除以，再取对数，得
（3）
可以看出，与呈线性关系。因此，如果能测得一组温度及其对应的发射电流数据，作直线～，由直线的斜率就可得出待测金属的逸出电位。这种求的方法称为里查逊直线法，其优点是避开了难以测量的A、因子，仅由灯丝温度以及发射电流就可确定逸出电位。
但是在实际上测量仍有一定困难。因为在阳极加了正电压后，发射电流会随外加的加速电场的增大而增加，这不仅由于所有阴极发射电子全部被吸向阳极，而且阴极本身的发射量也随着外加加速场的增大而增加，即有所谓的肖脱基效应：
（4）
式中，为外电场为时的发射电流，为零场发射电流。如果把阴极和阳极作成共轴的圆柱体，并近似为无限长的圆柱体，可得到阴极表面附近场强与电位的关系为
（5）
式中，、分别为阴极及阳极圆柱面的半径，为外加电压，为接触电位差及其它原因形成的电位差。通常，可以忽略。对（4）式取对数，则得
代入舍去的（5）式，则
实验数据表格
表2在不同阳极加速电压和灯丝电流下的阳极电流
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
（A）
－
－
－
－
－
－
－
0.650
0.675
0.700
0.725
0.750
0.775
0.800
表3 ～曲线数据表
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
（10-4K-1）
T（K）
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
直线斜率
逸出电位
逸出功
与逸出电位公认值（）相比的相对误差 _____________%
【注意事项】
1．管子灯丝经过高温老化处理，灯丝性脆，所以管子要轻拿轻放，加温与降温都必须缓慢，尤其灯丝加热后应避免强烈振动。不要随便把管子拿下来。
2．灯丝电流不宜超过0.800A，本实验也可只做到0.775
3．由于灯丝的热动平衡的滞后性，每调一次灯丝电流，要略等片刻，待稳定后再测量。
【思考题】
什么是里查逊直线法？
什么是肖脱基效应？
【附录】各种金属的逸出功、熔点和发射系数
金属名称
铯
Cs
钙
Ca
镍
Ni
钍
Tm
鉭
Ta
钼
Mo
钨
W
逸
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