安徽省六安市菁英中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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六安市菁英中学2023--2024学年第一学期第一次月考

九年级数学试题卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题4分，共40分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．

【详解】解：A．是一元二次方程，故选项符合题意；

B．，当时，不是一元二次方程，故选项不符合题意；

C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；

D．是分式方程，故选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题考查了一元二次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

2.若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．

【详解】解：∵抛物线，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线，

而离直线的距离最远，在直线上，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

3.将方程化为一般形式后为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把方程互为一般形式即可．

【详解】解：，

∴，

∴，

故选C

【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握方程是一元二次方程的一般形式是解本题的关键．

4.已知点，，都在二次函数的图象上，那么、、的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算自变量为?2、、对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．

【详解】解：当x＝?2时，a＝?x2＋2x＋3＝?（?2）2＋2×（?2）＋3＝?5；当x＝时，b＝?x2＋2x＋3＝?（）2＋2×＋3＝；当x＝时，c＝?x2＋2x＋3＝?（）2＋2×＋3＝?；

所以a＜c＜b．

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

5.若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）．

A. B. C.或2 D.或2

【答案】A

【解析】

【详解】解：由实数a，b满足条件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根，所以a+b=7，ab=2，所以===．

故选A．

6.已知二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的图象与坐标轴的交点坐标确定一元二次方程的解即可．

【详解】解：观察函数的图象知：二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，

所以抛物线与x轴的另一交点坐标为，

∴关于x的方程的解为，，

故选A．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点的知识，解题的关键是根据对称轴和一个交点坐标求得另一个交点坐标．

7.某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）

A.元，元 B.元，元

C.元，元 D.元，元

【答案】B

【解析】

【分析】设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．

【详解】解：设每月总利润为，

依题意得：

，此图象开口向下，又，

当时，有最大值，最大值为元．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．

8.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（）

A.4 B. C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点A横坐标为m，则，从而得出，将点坐标代入解析式求解．

【详解】解：把点代入中得，

解得，

∴，

∵点，四边形为正方形，

∴，

设点A横坐标为m，则，

代入得，

解得或（舍去）．

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是利用待定系数法求得函数解析式．

9.抛物线过点，则一元二次方程的解是（）

A B