2025年概率论课程终极项目作业挑战.docx

现实生活中的大数定理及中心值定理的应用电子工程学院

目录

摘要.................................................错误!未定义书签。

第一章引言 错误!未定义书签。

第二章大数定律 错误!未定义书签。

2.1大数定律的发展历史 错误!未定义书签。

2.2大数定律的定义 3

2.3几种常用的大数定律 错误!未定义书签。

第三章大数定律的某些应用 错误!未定义书签。

3.1大数定律在数学分析中的某些应用 错误!未定义书签。

3.2大数定律在保险业的应用 6

3.3大数定律在银行经营管理中的应用9

结论 11

参照文献 12

摘要

对于随机现象而言，其记录规律性只有在基本相似的条件下进行大量的反复试验才能显现出来.本文重要是通过大数定律来讨论随机现象最主线的性质——平均成果稳定性的有关内容.大数定律，描述当试验次数很大时所展现的概率性质的定律，是随机现象记录规律性的详细体现.

本文首先简介了大数定律波及的某些基础知识，以便于对文中有关知识的理解.通过比较，就不一样条件下存在的大数定律做了详细的分析，简介了几种较为常见的大数定律和强大数定律，总结了大数定律的应用，重要有大数定律在数学分析中的应用，大数定律在生产生活中的应用，大数定律在经济如：保险、银行经营管理中的应用等等，将理论详细化，将可行的结论用于详细的数学模型中，使大家对大数定律在实际生活中的应用价值有了更深的认识.

引言

概率论与数理记录是研究随机现象的记录规律的科学，而随机现象的记录规律性只有在相似条件下进行大量反复试验或观测才展现出来.在随机事件的大量反复出现中，往往展现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律.大数定律是概率论中一种非常重要的课题，并且是概率论与数理记录之间一种承前启后的重要纽带.大数定律阐明了大量随机现象平均成果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值，它是“算数平均值法则”的基本理论，通俗地说，这个定理就是在试验不变的条件下，反复试验多次，随机事件的频率以概率为稳定值.

在现实生活中，常常可以见到这一类型的数学模型，例如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶尔的，但当我们向上抛硬币的次数足够多时，到达上万次甚至几十万几百万次之后，我们会发现，硬币向上的次数约占总次数的二分之一，偶尔中

包括着必然.又如：在分析天平上称重量为a的物品，若以x?,x?,X3,…,x,表达n次反复

称量的成果，经验告诉我们，当n充足大时，它们的算术平均值;与a的偏差就越小.

这种思想，不仅在整个概率论中起着重要00作用，并且在其他数学领域里面也占据着相称重要的地位.

大数定律的发展与研究也经历了很长一段时间，伯努利是第一种研究这一问题的数学家，他于17首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理.目前，大数定律的有关模型已经被国内外广大学者所研究，尤其是应用在实际生活中，如保险业得以存在并不停发展壮大的两大基石的一种就是大数定律.许多学者也已经在此领域中研究出了许多有价值的成果，讨论了在记录，信息论，分析、数论等方面的应用.在许多数学领域中，广大学者对某些具有特定类型的数学模型，都能运用大数定律的思索方式总结其代表性的性质及结论，使得这些类型的数学模型在进行讨论的时候大大简化了繁琐的论证过程，以便了研究.大数定律作为概率论的重要内容，其理论成果相对比较完善，这方面的文章较多，成果也比较完美，但对大数定律的应用问题的推广也是一项非常有价值的研究方向，通过对这些问题的应用推广，不仅能加深对大数定律的理解，并且能使之更为有效的服务于各项知识领域中.下面文中就通过对大数定律的讨论，给出了各大数定律之间的关系，归结出一般性结论.最终列举了某些能用大数定律来处理的实例，但愿能通过这些实例，来深入阐明大数定律在各个分支学科中的重要作用，以及在实际生活中的应用价值，加深大家对大数定律的理解.

第二章大数定律2.1大数定律的发展历史

概率论与数理记录是研究随机现象的记录规律的科学，而随机现象的记录规律性只有在相似条件下进行大量反复试验或观测才展现出来.从概率的记录定义中可以看出：一种事件发生的频率具有稳定性，即伴随试验次数的增多，事件的频率逐渐稳定在某个常数附近.人们在实践中观测其他某些随机现象时，也常常会发现大量随机个体的平均效果的稳定性.这就是说，无论个别随机个体以及它们在试验进行过程中的个别特性怎样，大量随机个体的平均效果与