2024—2025学年福建省泉州一中、泉港一中、德化一中、厦外石狮分校四校联盟高二上学期期中考联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省泉州一中、泉港一中、德化一中、厦外石狮分校四校联盟高二上学期期中考联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．不存在

(★★)2.如图．空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若直线与曲线至少有一个公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.下列说法正确的是（）

A．若，则是钝角；

B．直线l的方向向量，平面的法向量，则

C．直线l经过点，，则到的距离为

D．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

(★★★)7.已知直线过点，且与圆交于，两点，当面积最大时，的方程为（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★★)8.已知为坐标原点，是椭圆上位于轴上方的点，为右焦点.延长、交椭圆于、两点，，，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（）

A．上的点到直线的最小距离为

B．若点在上，则的最小值是

C．若点在上，则的最小值是

D．圆与有且只有两条公切线，则的取值范围是

(★★★)10.设，是椭圆的两个焦点，（）是椭圆上一动点，则下列说法中正确的是（）

A．的周长为

B．的最大值为36

C．满足的点P有两个

D．直线与圆相交

(★★★)11.如图，正方体棱长为2，分别是棱，棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为

B．过点的平面截该正方体所得的截面面积为

C．当时，点M的轨迹长度为

D．保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为

三、填空题

(★★★)12.已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的大小为______．

(★★★)13.函数的最小值为______．

(★★★★)14.画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为．已知椭圆C的离心率为，点A，B均在椭圆C上，则点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为________（用含b的式子表示），若，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足，则面积的最大值为________

四、解答题

(★★★)15.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，平面.

(1)证明：∥平面ADE；

(2)求平面ADE与平面CEF夹角的余弦值.

(★★★)16.如图，已知圆，点.

(1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；

(2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

(★★★★)17.已知点，动点在圆上运动，线段的垂直平分线交于点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)设直线与点的轨迹交于、两点，求面积的最大值.

(★★★)18.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，侧面为菱形，已知，．

(1)当时，求三棱柱的体积；

(2)设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

(★★★★)19.常用测量距离的方式有3种．设，，定义欧几里得距离；定义曼哈顿距离，定义余弦距离，其中（O为坐标原点）．

(1)求满足的点H的轨迹所围成的图形面积；

(2)若，，求的取值范围：

(3)动点P在直线上，动点Q在函数图象上，求的最小值．