江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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九年级数学第一次阶段测试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24．0分．）

1.某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（）

A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数

2.若a是的一个根，则的值是（）

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

3.如图，，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F．若，则DE的长为（）

A.4 B.6 C.8 D.9

4.如图，要使∽，需补充的条件不能是（）

A. B.

C. D.

5.如图，在的正方形网格中，以O为位似中心，把格点放大为原来的2倍，则A的对应点为（）

A点 B.点 C.点 D.点

6.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（）

A. B. C. D.

7.如图，已知直径为26，弦，动点在上，弦，若点分别是弦的中点，则线段的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.如图，四边形为矩形，，点P是线段上一动点，，垂足为P，则的最小值为（）

A.5 B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共30．0分）

9.一组数据：8，，，5的极差为__________．

10一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_____．

11.方程是关于的一元二次方程，则__________．

12.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为4米，则线段的长为__________米（结果保留根号）．

13.某药品经两次降价，从每盒90元下调至72.9元，则平均每次降价的百分率是_____．

14.的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么________．

15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是__________°．

16.如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O，若小正方形的边长为1，则的长为__________．

17.如图，半圆形纸片AMB的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________.

18.如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）

19.解方程：

（1）

（2）

20.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．

21.加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1时以下；B．时（包含1时）；C．时（包含2时）；D．3时以上（包括3时）．

图（1）、图（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．

（1）填空：本次问卷调查一共调查了____________名学生；图（2）中D部分所对应的圆心角度数是____________

（2）请将图（1）的条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2时以上（包含2时）．

22.随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D．

（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；

（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．

23.如图，是的内接三角形，直径，平分交于点D，交于点E，连接、．

（1）若，求的度数；

（2）求长．

24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述