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广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．很多学校设计校微时，会融入数学元素，下列校徽的图案是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列式子是分式的是（）

A．12 B．2x C．x+y

3．如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（）

A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性

C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180°

4．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示

A．0.22×10?7 B．2.2×1

5．方程2x+1

A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解

6．如图，若△ABC≌△DEC，∠A=35°，则

A．50° B．45° C．40° D．35°

7．下列各式计算正确的是（）

A．(a2)3=a6 B．

8．如图，△ABC的中线AD，BE，CF交于点O，若阴影部分的面积是7，则△ABC的面积是（）

A．10 B．14 C．17 D．21

9．如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长，其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

10．如图，把R1，R2两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR

A．37 B．38 C．39 D．40

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm

A．102x?10

C．10x?10

二、填空题

13．若分式2x?2有意义，则x满足

14．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，AB=2，则BD=．

15．分解因式：a2?9=

16．如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形，这个八边形的内角和是度．

17．某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a+10)m，宽为(a+5)m的长方形，则第二块比第一块的面积多了m2

18．如图，在△ABC中，AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，P是直线

三、解答题

19．计算：a(a

20．先化简，再求值：2x?1?x

21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(?4，1)，B(?3，

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B

（2）在x轴上有一点D，使得△ADC≌△ABC，请直接写出点D的坐标．

22．如图，点D，E分别在AB，

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若∠A=50°，∠ACD=45°，求

23．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．

（1）如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．

方法1：S大正方形=；方法2：S大正方形=

（2）如图2，大正方形是由四个边长分别为a，b，c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成，请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a，b，c之间的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若a=3，b=4，求斜边c的值．

24．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用3小时．

（1）这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

（2）新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？

25．综合与实践：

初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD.

（1）【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ的