湖南省长沙市雨花区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题.docxVIP

PAGE\*Arabic1

湖南省长沙市雨花区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算?1

A．?12 B．12

2．下列等式从左到右的变形一定正确的是（）

A．ba=b+1a+1 B．aba2

3．随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000000028m工艺的国产沉浸式光刻机，数据

A．0.28×10?9 B．2.8×1

4．下列各式中正确的是（）

A．9=±3 B．x2=x C．3

5．已知：(2x+1)(x?3)=2x

A．5，3 B．5，?3 C．?5，3 D．?5，?3

6．若关于x的方程mx+1?2

A．m2 B．m3 C．m2且3m≠1 D．m3且m≠2

7．如图所示，BC，AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为（）．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于（）

A．30° B．32° C．33° D．35°

9．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了

A．160km3 B．15km C．252km

10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（）

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=6

A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．分解因式：mn2+6mn+9m=．

12．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=10cm，若△DEF的面积是40cm2，则△ABC中BC边上的高是

13．二次根式50a是一个整数，那么正整数a的最小值是．

14．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则△BCD的周长为．

15．如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为．

16．已知1x?1y=3

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．计算：(?3a

18．解方程：xx?3

19．在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）

20．先化简，再求值：(1?2x?1)?

21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长.

22．观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）

利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm

（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．

23．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A,B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同.

（1）求A,B两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？

24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

25．阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，

与