四　解决问题的策略.pptxVIP

四解决问题的策略

例（教材P74）小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是多少元/千克？

思路分析根据“小华拿了8千克，小力拿了12千克”，说明一共有20千克苹果，那么平均每人应该分得10千克，说明小力多拿了2千克，所以他给小华的16元就是多拿的2千克的钱，从而可以计算出苹果的单价。

解答：12－（12＋8）÷2＝2（千克）16÷2＝8（元/千克）答：苹果的单价是8元/千克。归纳点拨本题的数量关系比较隐蔽，关键是要找出钱数对应的质量，从而可以顺利解决问题。

1.甲、乙、丙三人一共买了9个面包，平均分着吃。甲拿出5个面包的钱，乙拿出4个面包的钱，丙没有带钱。吃完后一算，丙应拿出24元还给甲和乙。甲应该得到多少元？乙呢？

乙：（4－3）×8＝8（元）9÷3＝3（个）24÷3＝8（元）甲：（5－3）×8＝16（元）

2.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱合伙订购同样规格的商品若干件，商品买来后，甲比丙多拿了8件，乙比丙多拿了10件。最后结算时，甲应付给丙16元，乙应付给丙多少元？（8＋10）÷3＝6（件）16÷（8－6）＝8（元）8×（10－6）＝32（元）

[提示]因为出了同样多的钱买所有的商品，所以三人在丙买的件数以外还有18件商品的钱也应由三人均摊，就是说每人再各得6件商品。丙出的钱实际上还帮甲垫付了2件商品、帮乙垫付了4件商品。

?思路分析用假设法解题时，一定要抓住假设后的结果和实际结果之间的不同，找出不同的缘由，就是解题的突破口。

?

??第二根：52－32＝20（米）

答：第一根长32米，第二根长20米。归纳点拨用“假设法”解题时，要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假设的内容和数据加以调整，从而得到答案。

?

?

???洗衣机：168－112＝56（台）

?

?

???

答：小刚原来有10支彩笔，小红原来有5支彩笔。归纳点拨变量问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的关键都是先确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

???

?今年妈妈：50－10＝40（岁）?

???

?原来乙书架上：98＋112＝210（本）?

??

??

?

例牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。这片牧草可供21头牛吃多少天？

思路分析牧场上原有的牧草总量是一定的，每头牛每天吃的牧草的数量一样多，牧草匀速生长，每天新长出的牧草的数量相同。关键是要计算出原有的牧草量和每天新长出的牧草量。

设1头牛1天吃牧草的量为1份，27头牛6天吃：27×6＝162（份）；23头牛9天吃：23×9＝207（份）。162份是原有的牧草量加6天新长的牧草，207份是原有的牧草量加9天新长的牧草，207－162＝45（份），9－6＝3（天），说明3天长新牧草45份，每天长新牧草45÷3＝15（份），也就是说有15头牛专吃新牧草。

由此得出牧场上原有的牧草量是（27－15）×6＝72（份）或（23－15）×9＝72（份）。72份牧草，每天长出15份，有21头牛，其中有15头牛专吃新牧草，剩下21－15＝6（头）牛吃原有的牧草，即可算出吃的天数。

解答：（23×9－27×6）÷（9－6）＝15（份）（27－15）×6＝72（份）或（23－15）×9＝72（份）72÷（21－15）＝12（天）答：这片牧草可供21头牛吃12天。

归纳点拨这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。解决这类问题可以把1个个体在1个单位时间内完成的工作量设为1份（如将题中1头牛1天吃牧草的量设为1份），原有的工作量是不变的，后来的工作量虽然在变化，因为是匀速变化，所以每天增加的工作量是不变的。只要正确计算出原有的工作量和每天增加的工作量，问题就容易解决了。

1.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以匀速在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。这个牧场上的草可供11头牛吃多少天？每天减少量：（20×5－16×6）÷（6－5）＝4（份）原有草量：（20＋4）×5＝120（份）可吃天数：120÷（11＋4）＝8（天）

[提示]设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，16头牛6天吃96份，100－96＝4（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草4份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于4头牛在吃草。

由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于4头牛同时在吃草，所以原有草（20＋4）×