湖南省衡阳市2023届高三数学期末联考试卷.docxVIP

湖南省衡阳市2023届高三数学期末联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知集合A={x|3?xx≥2}

A．{x|x1} B．{x|x≤0或x1}

C．{x|0x1} D．{x|x0或x1}

2．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是

A．2 B．-2 C．?2i D．2i

3．函数f(

A． B．

C． D．

4．过点(1，2

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5．已知A，B，C为球O球面上的三个点，若AB=BC=AC=3，球O的表面积为

A．934 B．2734 C．

6．“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式S=abt，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为3a4（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为a

A．13年 B．14年 C．15年 D．16年

7．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）

A．12 B．18 C．36 D．48

8．已知0αβπ

A．α+β=π6 B．α+β=π3 C．

二、多选题

9．将y=2sin2x的图象向右平移π6

A．f(x)=2sin(2x?

C．f(x)的图象关于点(π6，0)

10．为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（）

A．平均数为8.5 B．平均数为8 C．方差为10.5 D．方差为10

11．已知定义在R上的奇函数f(x)，?m，

A．f

B．f(

C．f(x)

D．不等式xf(x?2

12．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是线段AD

A．存在λ∈(0，1

B．存在λ，μ∈(0

C．对任意λ，μ∈

D．当λ=12，μ=23时，过E

三、填空题

13．已知向量a=(m，?2)，

14．已知集合P=(0，1)∪(1

15．双曲线C：x2a2

16．已知x0是函数f(x)=2ax+b?

四、解答题

17．在数列{an}

（1）求{a

（2）证明：13

18．某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．

（1）求甲获得奖金的期望；

（2）已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c=1，bcos

（1）证明：B=2C．

（2）若△ABC为锐角三角形，求a的取值范围．

20．在三棱柱ABC?A1B1C

（1）证明：A1O⊥平面

（2）已知AB=AC=2，在线段B1C1上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角Q?

21．已知ab≠0，曲线f(x)=3x

（1）求a，b的值；

（2）证明：当x∈(0，

22．已知O为坐标原点，M是椭圆C1：x24

（1）求曲线C2

（2）若点A，B，C，D在椭圆C1上，且CD=2AB，AC与BD

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解不等式3?xx≥2，3?3xx

所以A={x|0x≤1}，则?

故答案为：B

【分析】求出集合A，再根据补集的定义可得答案.

2．【答案】A

【解析】【解答】由题可知z1

则z=5i

所以复数z2

故答案为：A.

【分析】根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解出答案.

3．【答案】A

【解析】【解答】f(x)的定义域为{x|x≠kπ，

因为f(?x)

又f(π

故答案为：A

【分析】根据函数为奇函数，可排除C、D，再根据f(π

4．【答案】B

【解析】【解答】当直线的斜率不存在时，直线x=1，代入抛物线方程可y=±2，故直线x=1与抛物线有两个交点