中考数学总复习专题08 一次函数与几何综合——2024中考数学二轮复习《 中考数学必考题型千题狂练》（全国版）（解析版）.docxVIP

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2024中考数学二轮复习全国通用版

《中考数学必考题型特训》

目录（代表当前专题）

序号

名称

序号

名称

专题01

实数的混合运算

专题13

全等三角形

专题02

代数式求值

专题14

相似三角形

专题03

分式

专题15

特殊四边形

专题04

一次方程(组)解法应用

专题16

圆的切线性质判定

专题05

一元二次方程解法应用

专题17

图形变换

专题06

分式方程解法应用

专题18

锐角三角函数应用

专题07

不等式（组）解法应用

专题19

统计与概率

专题08

一次函数与几何综合

专题20

作图问题

专题09

二次函数与几何综合

专题21

折叠问题

专题10

反比例函数与几何综合

专题22

数学材料阅读题

专题11

一次函数实际应用

专题12

二次函数实际应用

熟能生巧，勤能补拙

专题08 一次函数与几何综合

考点内容

考点详情

考题形式

考查概率

一次函数

一次函数的图象和性质；

选择、填空、解答题都会涉及

★★★

特殊三角形、四边形的性质和判定；

题型1：一次函数与三角形面积问题

例题1：已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为??(????)

A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=-x+2或y=x-2

【答案】C

【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．

【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），

∴b=2，

令y=0，则x=-，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1，

则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2．

故选C．

题型2：一次函数与等腰三角形问题

例题2：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【详解】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，

∵A（0，2），B（0，6），

∴AB=6-2=4，

以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，

∵OB=6，

∴点B到直线y=x的距离为6×，

∵＞3，

∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，

AB的垂直平分线与直线的交点有一个

所以，点C的个数是1+2=3．

故选B．

题型3：一次函数与直角三角形问题

例题3：如图，直线l：交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点．当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】B

【分析】根据题意，可以求得点A点B和点P的坐标，设出点M的坐标再根据分类讨论的方法结合勾股定理即可求得点M的坐标．

【详解】解：∵直线l：交x轴于点A，交y轴于点

∴当，，，

解得，，

∴点A坐标为，

∵点在直线l上

∴当，，

解得，即

设M点坐标为

当时，此时点P与点M横坐标相同，即，

∴；

②当时，此时，，，根据勾股定理得

，解得，，

∴；

综上所述∴或；

故选B．

题型4：一次函数与矩形问题

例题4：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴．可移动的直线：，从直线的位置出发，沿轴正方向平移，平移距离为，有以下结论：①当时，直线的表达式为；②若矩形的四个顶点分别在直线的两侧，则；③当时，点和点关于直线对称．其中正确的有（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】B

【分析】根据一次函数的平移得出右平移个单位，得到直线，即可判断①，根据若矩形的四个顶点分别在直线的两侧，可得，即可判断②，根据，得出直线，根据坐标系得出的坐标，求得中点坐标在直线上，即可判断③，据此即可求解．

【详解】解：∵直线，右平移个单位，得到直线，

故①正确；

当直线经过点时，即

解得：，

即，由①可得

当直线经过点时，即

解得：，

即，则，

∴若矩形的四个顶点分别在直线的两侧，则；故②错误，

③当时，直线

∵矩形的顶点，，且轴．

∴

∴的中点为，即，

又，当时，，

即在直线上，

∴点和点关于直线对称．故③正确，

故选：B．

题型5：一次函数与菱形问题

例题5：如图，已知点，，以为边作菱形，使点，在第一象限，且对角线轴，点总在直线：的图象上．当随的增大而减小时，若使与菱形有交点，则的取值范围是（????）

A．且 B．

C．且 D．或

【答案】B

【分析】由已知可求菱形的四个顶点坐标分别为A（4，0），B（