2024高考数学大一轮复习考点规范练58排列与组合理新人教A版.docxVIP

PAGE

PAGE1

考点规范练58排列与组合

考点规范练B册第43页?

基础巩固

1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必需放在偶数号的箱子中,则全部的放法种数为()

A.11 B.10 C.12 D.8

答案:C

解析:依题意,满意题意的放法种数为A22·

2.(2024河北石家庄模拟)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数,这样的四位数有()

A.250个 B.249个 C.48个 D.24个

答案:C

解析:①当千位上的数字为4时,满意条件的四位数有A43=24(个);②当千位上的数字为3时,满意条件的四位数有A43=24(个).由分类加法计数原理得满意条件的四位数共有24+

3.支配A,B,C,D,E,F六名义工照看甲、乙、丙三名老人,每两名义工照看一名老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A担心排照看老人甲,义工B担心排照看老人乙,则不同的支配方法共有()

A.30种 B.40种 C.42种 D.48种

答案:C

解析:当A照看老人乙时,共有C41

当A不照看老人乙时,共有C42C

故支配方法有24+18=42(种).

4.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必需同时运用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()

A.6个 B.9个 C.18个 D.36个

答案:C

解析:题设中要求,一是三个数字必需全部运用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C31=3(种)方法,即1231,1232,1233,而每一种选择有A22C32=6(种)排法,所以共有3

5.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()

A.18种 B.24种 C.36种 D.48种

答案:B

解析:若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C32·22=12(种)方法;若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,则来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C31·22=

6.已知6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()

A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

答案:B

解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A5

(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C

因此不同的排法的种数为A55+C41A

7.某学校支配甲、乙、丙、丁4名同学参与数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参与,且甲、乙不能参与同一学科,则不同的支配方法有()

A.36种 B.30种 C.24种 D.6种

答案:B

解析:先从4名同学中选出2名同学参与同一学科竞赛有C42种方法,再同其他两个学科排列有A33种方法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参与

其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参与同一学科竞赛有A3

故不同的参赛方案共有36-6=30(种)方法,故选B.

8.从2名女生、4名男生中选3人参与科技竞赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)?

答案:16

解析:依据题意,没有女生入选有C43=4(种)选法,从6名学生中随意选3人有C63=20(种)选法,故至少有1位女生入选,则不同的选法共有20-

9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为.(用数字作答)?

答案:44

解析:由题意可知分四类,

第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C41

其次类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C21

第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C21

第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C21

则一共有4+12+12+16=44(种)选派方法.

10.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)?

答案:1080

解析:①没有一个数字是偶数的四位数有A54

②有且只有一个数字是偶数的四位数有C41C

所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080(个).

11.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰有1个盒子中有2个连号小球的全部不同放法有种.(用数字作答)?

答案:18

解析:由题意知三个盒子中小球的个