2024高考数学大一轮复习考点规范练21函数y=Asinωx+φ的图象及应用理新人教A版.docxVIP

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考点规范练21函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

考点规范练A册第13页?

基础巩固

1.已知简谐运动f(x)=2sinπ3x+φ|φ|

A.T=6,φ=π6 B.T=6,φ=

C.T=6π,φ=π6 D.T=6π,φ=

答案:A

解析:最小正周期为T=2ππ

由2sinφ=1,得sinφ=12,又|φ|π2,所以φ

2.函数y=sin2x-π3在区间

答案:A

解析:令x=0,得y=sin-π3=-32,

由f-π3=0,fπ6=0,

3.如图,某港口一天6时到18时的水深改变曲线近似满意函数y=3sinπ6x+φ+k

A.5 B.6 C.8 D.10

答案:C

解析:因为sinπ6x+

所以函数y=3sinπ6x+φ+k的最小值为k-

由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.

所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.

4.先将函数y=sinx+π6的图象上全部的点向左平移π4个单位长度,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析

A.y=sin2x+5π12

C.y=sin12x-π12

答案:B

解析:将函数y=sinx+π6的图象上全部的点向左平移π4个单位长度,得到函数y=sinx+π4+π6=sinx+5π12的图象,将函数y=

5.(2024河北衡水中学月考)将函数f(x)=sin2x图象上的全部点向右平移π4个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间[0,a]上单调递增,则a的最大值为(

A.π8 B.π4

答案:D

解析:由题意可知,g(x)=sin2x-π4=-cos2x.由2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z),得kπ≤x≤π2+kπ(k∈Z),当k=0时,0≤x≤π2,故g(x

6.若函数f(x)=2sin2x的图象向右平移φ0φπ2个单位后得到函数g(x)的图象,若对满意|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为π6

A.π6 B.π4

答案:C

解析:由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移φ0φπ2个单位后得到函数g(x)=2sin[2(x-φ)]的图象,可知对满意|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为T2-φ.故T2-

7.(2024云南昆明第一中学模拟)已知函数f(x)=12cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π)的部分图象如图所示,则φ的值为(

A.π6

C.-π6 D.-

答案:A

解析:由图象可得3T4=1112-16=34,所以T=1,所以ω=2π,则f(x)=12cos(2πx+φ).又f(x)的图象过点1112,12,即12cos11π6+φ=12,所以11π6+φ=2kπ(

8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A0,ω0,-π2φπ2的部分图象如图所示,则当

A.-1,22 B.22

答案:B

解析:由题意,知A=1,2πω=16,则ω=π8,∴f(x)=

把(1,1)代入可得π8+φ=π2+2kπ,k∈

∵-π2φπ2,∴φ=

∴f(x)=sinπ8x+3π8,当x∈[-

9.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,-π2≤φ≤π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6

答案:2

解析:函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,得到y=sin(2ωx+φ)的图象,再向右平移π6个单位长度,得到y=sin2ωx-π

由题意知sin2ωx-ωπ

所以2ω=1,-ωπ3+φ=2kπ(k∈

又-π2≤φ≤π2,所以ω=

所以f(x)=sin12

所以fπ6=sin12×

10.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0φπ)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=.?

答案:π

解析:函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=π2,则x=π4.x=π8关于x=π4对称的直线为x=3π8,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=3

11.将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后,得到g(x)=2sin2x+π6的图象,则f(x

答案:-2cos2x

解析:由题意可知,把g(x)=2sin2x+π6的图象向右平移π3个单位长度后,得到f(x)=2sin2x-π

12.设函数f(x)=sin2x

①f(x)的图象关于直线x=π3

②f(x)的图象关于点π6

③f(x)的最小正周期为π,且在区间0,

④把f(x)的图象向右平移π12个单位长度,得到一个奇函数的图象

其中正确的命题的序号为.?

答案:③④

解析:对于①,fπ3=sin2×π3+π6=sin5π

对于②,fπ6=sin2×π