南阳市唐河县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案.docx

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南阳市唐河县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

一、选择题

每小题3分，共30分。

1．下列关于的说法中，错误的是（）

A．是无理数 B．

C． D．5的平方根是

【分析】根据无理数、绝对值、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答．

解：A、是无理数，本选项不符合题意；

B、2＜＜3，本选项不符合题意；

C、＞2，故|﹣2|＝﹣2，本选项不符合题意；

D、5的平方根是±，本选项符合题意．

故选：D．

【点评】此题主要考查了无理数、绝对值、平方根以及无理数大小的估算，关键是熟练掌握各知识点．

2．下列运算正确的是（）

A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2

C．a2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；

B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；

C、a2?a3＝a5，故此选项错误；

D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（）

A．3 B． C．3或 D．

【分析】根据勾股定理直接计算即可．

解：因为∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，

所以AC边为直角边，

由勾股定理得AC＝＝＝3，

故选：A．

【点评】本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

4．观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（）

A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2

C．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

【分析】先用两种方法表示阴影部分的面积，再根据面积相等得到代数恒等式．

解：S阴影＝4×ab＝2ab，还可以表示成：S阴影＝（a+b）2﹣（a2+b2）．

所以（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．

故选：C．

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．

5．如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A．∠AEB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AE＝AD D．BE＝CD

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

解：A．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；

B．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；

C．AE＝AD，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；

D．BE＝CD，AB＝AC，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．

6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；

解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

因为两把完全相同的长方形直尺，

所以PE＝PF，

所以OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：A．

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．

7．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．如果x＝y，那么，x2＝y2

B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角

C．角平分线上的点到角两边的距离相等