2024—2025学年广东省江门市第一中学高一上学期第二次学段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省江门市第一中学高一上学期第二次学段考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若函数为幂函数，则实数（）

A．

B．

C．或

D．

(★★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的零点所在的区间可能是（）

A．

B．，

C．，

D．，

(★★)5.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设，则“”是“且”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★★)7.已知正数，满足，则的最小值为（）

A．10

B．12

C．18

D．24

(★★★)8.设函数且的图象经过第二、三、四象限，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．

B．若，则

C．是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，

D．已知，则的最小值为

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．已知，且是的真子集，则的取值范围为

B．已知，则函数的解析式为

C．已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

D．函数的最小值为

(★★★)11.定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A．

B．若，则

C．函数在上是增函数

D．不等式的解集为

三、填空题

(★)12.命题“”的否定是__________.

(★★)13.已知函数为奇函数.则_______.

(★★)14.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过_______个（精确到整数）小时才能驾驶？（参考数据）

四、解答题

(★★)15.计算下列各式的值.

(1)；

(2)已知，求的值.

(★★★)16.已知函数，

(1)恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，求不等式的解集；

(★★★)17.某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

(★★★)18.已知函数.

(1)判断奇偶性并证明；

(2)利用定义证明在R上单调递增；

(3)若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围.

(★★★★)19.已知函数的图象过点，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数在上的最小值为，求的值域；

(3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．