2025中考数学复习专题03一元一次方程的应用（考题猜想，10种热考题型）原卷版.docxVIP

专题03一元一次方程的应用（考题猜想，10种热考题型）

题型一：和、差、倍、分型应用题

角度1：一般问题（共4题）

1．（2023秋?防城港期末）列方程解决实际问题：有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住5只鸽子，则剩余2只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来3只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住6只鸽子．

（1）求总共有多少个鸽笼？

（2）在（1）的条件下，计算出原有鸽子的数量．

2．（2023秋?巴中期末）秋天是一个丰收、美丽和温馨的季节，为了让学生更好的接触自然、增强身体素质，某校计划组织七年级学生开展一次“徒步赏秋”的秋游活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：若租用45座的客车若干辆，则有25人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空了20个座位．求此次秋游的人数．

3．（2023秋?防城港期末）【综合与实践】

注意观察生活中的一些数字规律，我们会发现原来数学有很多奥秘值得我们去研究．

【知识背景】日历表中的日期数字都是按星期日，星期一，星期二，，星期六的顺序来排列的，如图为2024年1月的日历表，在表中用一个小方框任意圈出4个阿拉伯数字（如图所示），设这4个数从小到大依次为，，，．请完成：

【观察发现】小方框中的四个数，，，总存在着某种数量关系．

（1）若被圈到的数恰好为时，发现有下列数量关系：，，；

（2）请用含有的式子表示，，；

【解决问题】利用发现的规律解决问题：

（3）按照这种方法所圈出的四个数的和能否等于100？请列出一元一次方程并解答．

4．（2023秋?长安区期末）嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下：

投中位置

区

区

脱靶

一次计分（分

3

1

（1）嘉嘉投中区5次，区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分；

（2）琪琪投中区次，区3次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分，如果能请求出，如果不能请说明理由．

角度2：与线段、数轴有关问题（共11题）

1．（2023秋?夏邑县期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点在线段上，且，则点是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：如图2，，点是的三等分点，求的长．

（2）已知，线段，如图3，点从点出发以每秒1个单位长度的速度在线段上向点方向运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向点方向运动，设运动时间为秒．

①若点点同时出发，且当点与点重合时，求的值．

②若点点同时出发，且当点是线段的三等分点时，求的值．

2．（2023秋?伊犁州期末）如图，为数轴的原点，，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．

（1）、两点间的距离是．

（2）若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？

（3）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数．

3．（2023秋?通山县期末）定义：如果数轴上点，，所表示的数分别为，，，点是线段的中点，那么数是数与数的“中间数”．例如：图中点，表示的数分别是，3，线段的中点所表示的数是1，则1是有理数与3的“中间数”．

（1）概念理解：有理数3与7的“中间数”是，与的“中间数”是；

（2）性质探索：点，，所表示的数分别是，，，若数是数与数的“中间数”，根据定义可知，因为，，所以数，，之间的数量关系是；

（3）性质运用：已知第一组数与的“中间数”是，第二组数与的“中间数”也是，求的值，并求出此时第一组数是多少．

4．（2023秋?金平区期末）如图，数轴上的三点、、，点对应的数为，点对应的数为．点对应的数为8，点为数轴原点．

（1）填空：，；

（2）若点是数轴上点、点之间一点，且，求线段的长及点对应的数；

（3）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点后，立即以同样速度返回，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设它们运动的时间为秒，当、两点间的距离为2个单位长度时，求的值．

5．（2023秋?自贡期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）写出数轴上点表示的数，点表示的数（用含的代数式表示）；

（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？

（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

6．（2023秋