【等腰三角形的存在性问题】题集【B】(教师版)-初中数学四维三难讲义.pdf

【等腰三角形的存在性问题】题集【B】

等腰三角形存在性问题

【存在性问题】：

是否存在一点，使以某三点为顶点的三角形是等腰三角形．

【常见背景类型】：

①格点背景

②几何图形背景

③平面直角坐标系背景

如图所示，在直线上找一点，使得是等腰三角形．

（），以为圆心，为半径画圆，交直线于两点、，

（），以为圆心，为半径画圆，交直线于两点、，

（），作的中垂线交直线于．

1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，在轴上确定一点，使

为等腰三角形．

1

y

5

4

3

2

1

x

–5–4–3–2–1O123456789

–1

–2

–3

–4

–5

（1）写出一个符合题意的点的坐标．

（2）请在图中画出所有符合条件的．

【答案】（1）（答案不唯一）

（2）画图见解析．

【解析】（1）当为等腰三角形顶点时，，

∴（答案不唯一）．

（2）如图所示．

y

5

4

3

2

1

x

–5–4–3–2–1O1234567891

–1

–2

–3

–4

–5

–6

①当为等腰三角形顶点时，

2

即，

此时以为圆心，长为半径画弧交