专题6-1一次函数的图象与性质（考点清单，知识导图+11个考点清单17种题型解读+6种方法解读）（原卷版）.docxVIP

考点清单6-1一次函数的图象与性质

（11个考点梳理+17种题型解读+6种方法解读）

【清单01】变量与函数的相关概念

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.

函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.

函数值：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.

5.函数的解析式

函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数解析式或函数关系式.

【清单02】正比例函数与一次函数

正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数.

【补充】正比例函数是一次函数的特例（当b=0时），即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.

一次函数的一般形式：.

特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数.

【清单03】待定系数法

用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：

1）设：设一次函数的解析式为；

2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k、b的二元一次方程组；

3）解：解二元一次方程组，求出k、b；

4）代：将k、b的值代回所设的函数解析式中.

【清单04】正比例函数与一次函数的图象与性质

【清单05】k，b的符号与直线的关系

在直线中，令y=0，则x=，即直线与x轴交于

1）当时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．

2）当，即b=0时，直线经过原点．

3）当，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．

【清单06】同一个平面直角坐标系中两直线：，：的位置关系如下：

【清单07】一次函数的平移变换

【清单08】一次函数的对称变换

【清单09】一次函数与一元一次方程

从“数”上看：方程的解?函数中，y=0时对应的x的值

从“形”上看：方程的解?函数的图像与x轴交点的横坐标.

【清单10】一次函数与二元一次方程组

从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；

从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.

【清单11】一次函数与一元一次不等式

从“数”的角度看：解一元一次不等式就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从“形”的角度看：就是确定直线在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件.

【考点题型一】函数的基础知识

1．（22-23八年级下·江苏南通·期中）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（???）

A．B．C． D．

2．（21-22八年级上·江苏镇江·期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（

A．乙晚出发1小时 B．甲的速度是4千米/小时

C．乙出发3小时后追上甲 D．乙先到达B地

3．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）弹簧的自然长度为5cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的函数关系式是．

4．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）一种苹果的销售数量x(千克)与销售额y(元)的关系如下：

数量x(千克)

1

2

3

4

5

销售额y(元)

2

4

6

8

10

(1)求出两个变量之间的函数关系；

(2)请估计销售量为15(千克)时销售额y是多少？

【考点题型二】一次函数的定义

1．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）若关于x的函数y=?x+2?m是正比例函数，则m的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．?2

2．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）下列函数中，是一次函数的是（）

A．y=x2?2x?1 B．y=6x

3．（21-22八年级下·重庆九龙坡·期末）一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（）

A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4

4．（22-23八年级上·江苏泰州·期末）已知y+2与x成正比例，且x=3时y=4．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当y=2时，求x的值．

【考点题型三】判断一次函数经过象限

1．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=?3x?5图像不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（23-24八年级上·江苏南通·期末）一