垂直平分线的性质与判定 题集【B】(教师版)-初中数学四维三难讲义.pdf

垂直平分线的性质与判定题集【B】

1.线段垂直平分线的性质

1.在中，，边的垂直平分线交边于点，边的垂直平分线交边于点

，连结，，求(用含的代数式表示).

【答案】或

【解析】分两种情况：

如图所示，当时，

∵垂直平分，

∴，

∴，

同理可得，，

∴，

∴

；

如图所示，当时，

∵垂直平分，

∴，

∴，

同理可得，，

∴，

∴

．

故答案为：或.

【标注】【知识点】三角形内角和的应用

2.如图，、关于直线对称，点是上一点，线段的垂直平分线交于点

，连接、．

1

图

（1）求证：．

（2）

如图，连接交于点，若，求证：．

图

（3）

如图，若，且点在的垂直平分线上，，，直

接写出的长为．

图

【答案】（1）证明见解析．

（2）证明见解析．

（3）

【解析】（1）连接，

∵、关于直线对称，线段的垂直平分

线交于点，

∴．

∴．

（2）由（）可知：，

易证：，

，即，

2

又∵为的平分线，

∴（角平分线定理），

∴．

（3）过点作于，

，

设，，则，，

，

过点作于，

∴，

∴，，，

∴，，

∴．

【标注】【能力】分析和解决问题能力

【能力】运算能力

【能力】推理论证能力

【知识点】角分线性质定理

【知识点】线段的垂直平分线的性质定理

【知识点】