等腰三角形 题集【B】(学生版)-初中数学四维三难讲义.pdf

等腰三角形题集【B】

1.等腰三角形的定义及性质

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等

性质

角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

性质上的高相互重合

（简写成“三线合一”）

【注意】

．等腰三角形两腰相等是证明两底角相等的依据；“三线合一”是证明两角相等、两线段相等及两直

线互相垂直的依据；

．等腰三角形中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中已知一个条件可直接得到另外

两个条件

1.如图，为内一点，平分，，垂足为点，交于点，

，，，则的长为（）．

A.B.C.D.

2.如图，四边形中，，且，若，则（）．

A.B.C.D.

3.如图，等腰中，，于点，的平分线分别交、于

、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②

1

为等腰三角形；③平分；④，其中正确的结论是（直接填

序号）．

4.如图，中，，，，交边于点．

（1）求的度数．

（2）求证：．

5.探究：如图，中，，，为边的中点，于，

交延长线于点.

求证：垂直平分．

小辉在研究此题时通过已知条件已经写出了前半部分过程如下：

证明：∵，，

∴．

又∵，

∴．

∴是的角平分线．

小辉发现：

由于等腰三角形有三线合一性质，要想证明垂直平分，只需证明为等腰三角形，

即．（填边）

2

请根据提示，完成后半部分过程．

6.如图所示，在中，，，平分，于点，且

于点，交于点．

（1）

求证：．

（2）探究与的大小关系，并证明．

7.如图，中，，，点在斜边上，且，过点作

交直线于点．

（1）求的度数．

（2）求证：．

8