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2021届高考数学二轮复习第二部分专项一4第4练专题强化
训练
一、选择题
1.(2021・福州模拟)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,
要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,则不同的安排方案共有
()
A.90种C.270种
B.180种D.360种
解析:选B.可分两步:第一步,甲、乙两个展区各安排一个人,有A26种不同的安排
方
2
案;第二步,剩下两个展区各两个人,有C24C2种不同的安排方案,根据分步乘法计
数原理,22不同的安排方案的种数为A26C4C2=180.故选B.
2
2.(2021・河北“五个一名校联盟”模拟)?2-x4?的展开式中的常数项为()
?x?A.-32C.6解析:选D.通项
Tr+1=Cr3
2??2?x?3-r
3
B.32D.-6
3r
(-x4)r=Cr・(-1)rx3(2)
-
-6+6r
,当-6+6r=0,即r
=1时为常数项,T2=-6,故选D.
a
x2+?的展开式的各项系数之和为-1,则含x2项的系数为()3.若二项
式?x??A.560C.280
7
7
B.-560D.-280
a
x2+?的展开式的各项系数之和为(1+a)7,即(1+a)7解析:选A.取x=1,得二项
式?x??22?27-r?rx2-?的展开式的通项Tr+1=Cr-=-1,1+a=-1,a=-2.二项式?
・(x)・=C(-77・x???x?2)・x
r
14-3r
7
r
2
x2-?的展开式中含x2项的系数为C4.令14-3r=2,得r=4.因此,二项式?7・(-
x??
7
2)4=560,故选A.
1
1+2?(1+x)6的展开式中x2的系数为()4.??x?A.15C.30
B.20D.35
r62?1?解析:选C.(1+x)6的展开式的通项Tr+1=Cr6x,所以1+x2(1+x)的展开
式中x的系??2
数为1×C6+1×C46=30,故选C.
5.设(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+?+a10x10,则a1等于()A.80C.-
160
B.-80D.-240
解析:选D.因为(x2-3x+2)5=(x-1)5(x-2)5,所以二项展开式中含x项的系数为
C45×(-
55544
1)4×C55×(-2)+C5×(-1)×C5×(-2)=-160-80=-240,故选D.
6.(2021・沈阳教学质量监测(一))若4个人按原来站的位置重新站成一排,恰有1
个人站在自己原来的位置,则不同的站法共有()
A.4种C.12种
B.8种D.24种
解析:选B.将4个人重排,恰有1个人站在自己原来的位置,有C14种站法,剩下3
人不站原来位置有2种站法,所以共有C14×2=8种站法,故选B.
7.(2021・柳州模拟)从{1,2,3,?,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两
个数相邻,则不同的选法种数是()
A.72C.66
B.70D.64
11
解析:选D.从{1,2,3,?,10}中选取三个不同的数,恰好有两个数相邻,共有C2
・C7
+C1C1三个数相邻共有C1故至少有两个数相邻共有56+8=647・6=56种选法,8=
8种选法,种选法,故选D.
8.(2021・惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁
这四个景区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,
则小李可选的旅游路线数为()
A.24C.16
B.18D.10
解析:选D.分两种
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