计量经济学中相关证明.pdfVIP

课本中相关章节的证明过程

第2章有关的证明过程

2.1一元线性回归模型

有一元线性回归模型为：y,=?o+?\x+u,

t

上式表示量y,和为之间的真实关系。其中)，,称被解释量(因量)，为称解释量(自量)，〃，称

随机误差项，％称常数项，4称回归系数(通常未知)。上模型可以分为两部分。(1)回归函数部分，

E(j/)=?o+?iX/,

(2)随机部分，〃…

图2.8真实的回归直线

这种模型可以赋予各种实际意义，收入与支出的关系；如脉搏与血压的关系；商品价格与供给量的关

系：文件容量与保存时间的关系；林区木材采伐量与木材剩余物的关系：身高与体重的关系等。

以收入与支出的关系为例。

假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各

个家庭，来自各个不同收入水平，使其他条件不成为不可能，所以由数据得到的散点图不在一条直线上

(不呈函数关系)，而是散在直线周围，服从统计关系。随机误差项〃，中可能包括家庭人口数不同，消费

习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以，在经济问题上“控制其他

因素不”实际是不可能的。

回归模型的随机误差项中一股包括如下几项内容，(1)非重要解释量的省略，(2)人的随机行为,

(3)数学模型形式欠妥，(4)归并误差(粮食的归并)(5)测量误差等。

回归模型存在两个特点。(1)建立在某些假定条件不前提下抽象出来的回归函数不能百分之百地

再现所研究的经济过程。(2)也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认

识到该经济过程的本质。

通常，线性回归函数E(y,)=%+4M是观察不到的，利用样本得到的只是对E(y)=%+4%的估计，

f

即对街和4的估计。

在对回归函数进行估计之前应该对随机误差项，〃做出如下假定。

(1)如是一个随机量，4的取值服从概率分布。

(2)E(u)=0。

f

(3)D(M,)=E[u,-EQ,)F=E3)2=?2。称,具有同方差性。

u

(4)%为正态分布(根中心极限定理)。以上四个假定可作如下表达：s?N(0.？？)。

(5)Cov(«„iij)=E[(w,-E(w,j)(Uj-E(M))]=E(M„W；)=0,(i?J)。含义是不同观测值所对应的18机项相

;

互独立。称为4的非自相关性。

(6)为是非随机的。

(7)COV(M；,Xi)=E[(w；-EQ』))i,Xi-E(x,))]=E[w,(xt-E(H)]=E[w,-x-mE(x,j]=E(w,M)=0.

t

见与即相互独立。否则，分不清是谁对H的贡献。

(8)对于多元线性回归模型，解释变量之间不能完全相关或高度相关(非多重共线性)。

在假定