湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷(原卷).docx

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A9高中联盟2023年秋季期中联考

高二数学试卷

试卷满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1.（）

A. B. C. D.

2.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）

A. B.

C D.

3.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（）

A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵

4.若直线与直线平行，则的值是（）

A.1或 B. C. D.或

5.已知母线长为5的圆锥的侧面积为，则这个圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

6.已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的高等于（）

A B. C. D.

7.已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（）

A. B. C.-4 D.4

8.公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）

A B. C. D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分．

9.若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（）

A.曲线C可能是圆

B.若，则C为椭圆

C.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则

D.若C为椭圆，且焦点在y轴上，则

10.甲?乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）

A.事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件

B.事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件

C.事件“甲?乙都投得6点”与事件“甲?乙不全投得6点”是对立事件

D.事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件

11.已知圆和圆，下列说法正确的是（）

A.两圆有两条公切线

B.两圆的公共弦所在的直线方程为

C.点在圆上，点在圆上，的最大值为

D.圆上有2个点到直线的距离为

12.如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（）

A.，，，四点共面

B.与所成角大小为

C.在线段上存在点，使得平面

D.在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量，的夹角为，且，，则_________．

14.如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求______.

15.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____________．

16.在以O为中心，、为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_____________.

四、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知的三个顶点是．

（1）求AB边的高所在直线的方程；

（2）若直线l过点C，且点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程．

18.已知的内角的对边分别为，且．

（1）求角；

（2）若面积为，求的周长．

19.在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

（1）证明：∥平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

20.某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

（1）