数轴及其应用(教师版)--初中数学《四维三难》.pdf

数轴及其应用

一、课堂目标

掌握有理数与数轴的关系，会由数轴上点的位置反推有理数大小、观察滚动图形并探究动点对应有理数

规律．

二、知识讲解

数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线．

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，比如，

数轴上表示数的点位于原点左边、与原点的距离是个单位长度；

数轴上表示数的点位于原点的右边、与原点的距离是个单位长度．

1.有理数的比较大小

用数轴比较有理数大小

在数轴上靠右的点表示的数大于比靠左的点表示的数，因此要比较两个有理数的大小，可以在数轴上找

出表示这两个数的点、比较这两个点的位置：比较靠左的点表示的数更小、比较靠右的点表示的数更

大．

反过来，对于数轴上两个表示有理数的点，可以由这两个数的大小关系可以得到这两个点的位置关系：

较小的数对应的点更靠左、较大的数对应的点更靠右．

例题1

1.大于且小于的整数共有个．

【答案】

【解析】大于且小于的整数有，，，，共个．

1

【标注】【知识点】正数、负数定义

【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性

2.，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排

列正确的是（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】观察数轴可知：，且的绝对值大于的绝对值．

在和两个正数中，，

在和两个负数中，绝对值大的反而小，则．

因此，．

故选：．

【标注】【知识点】有理数比较大小-利用数轴

练习1

1.绝对值不大于的非正整数有（）．

A.个B.个C.个D.个

【答案】D

【解析】绝对值不大于的非正整数有，，，共个，故选．

【标注】【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性

2.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．

A.B.C.D.

【答案】D

2

【解析】如图，

由数轴图知：，．

【标注】【知识点】有理数比较大小-利用数轴

3.数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画一条长为

厘米的线段，则线段盖住的整点是（）个．

A.或B.或C.或D.或

【答案】C

【解析】设，

如图所示，

当对应的数为，对应的数为时，

线段盖住的整点有个，为、、．

当对应的数为，对应的数为时，

线段盖住的整数点有个，为、．

∴当时，线段盖住的整点有个或者个，

∴当时，线段盖住的整点有个或个．

故答案为．

【标注】【知识点】数轴上整点覆盖问题

用绝对值比较有理数大小

由正负数的知识我们知道：正数比大、比负数大，因此正数比负数大．

要比较两个负数的大小，由绝对值的定义我们又可以知道：在数轴上表示一个数的点离原点越近、这个

数的绝对值越小，反之离原