双曲线专题-(优秀经典练习题及答案详解).docVIP

双曲线专题

一、学习目标：

理解双曲线的定义；

熟悉双曲线的简单几何性质；

能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目.

知识点梳理

定义

1、到两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（小于）的点的轨迹

2、到定点与到定直线的距离之比等于常数e（＞1）的点的轨迹

标准方程

=1

=1

图

形

性质

范围

或，

，或

对称性

对称轴：坐标轴；对称中心：原点

渐近线

顶点

坐标

，，

，，

焦点

，

，

轴

实轴的长为虚轴的长为

离心率

，其中

准线

准线方程是

准线方程是

课堂练习

1、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）

A、 B、 C、 D、

1.解析：C

2.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）

A．

﹣=1

B．

﹣=1

C．

﹣=1

D．

﹣=1

2.解析A：在椭圆C1中，由，得

椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），

曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，

故C2的标准方程为：﹣=1，

故选A．

3.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2=()

A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)

3.解析C：依题意得a＝b＝eq\r(2)，∴c＝2.∵|PF1|＝2|PF2|，设|PF2|＝m，则|PF1|＝2m.

又|PF1|－|PF2|＝2eq\r(2)＝m.∴|PF1|＝4eq\r(2)，|PF2|＝2eq\r(2).

又|F1F2|＝4，∴cos∠F1PF2＝eq\f(?4\r(2)?2＋?2\r(2)?2－42,2×4\r(2)×2\r(2))＝eq\f(3,4).故选C.

4.已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）

A.﹣=1

B.﹣=1

C.﹣y2=1

D.x2﹣=1

4.解析C：

解：设双曲线的方程为﹣=1．

由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．

又∵|PF1|?|PF2|=2，

∴4a2=20﹣2×2=16

∴a2=4，b2=5﹣4=1．

所以双曲线的方程为﹣y2=1．

故选C．

5.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()

A.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1C.eq\f(x2,80)－eq\f(y2,20)＝1D.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,80)＝1

5.解析A：设焦距为2c，则得c＝5.点P(2,1)在双曲线的渐近线y＝±eq\f(b,a)x上，得a＝2b.结合c＝5，得4b2＋b2＝25，

解得b2＝5，a2＝20，所以双曲线方程为eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1.

6.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4eq\r(3)，则C的实轴长为()

A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．4D．8

6.解析C：设等轴双曲线方程为x2－y2＝a2，根据题意，得抛物线的准线方程为x＝－4，代入双曲线的方程

得16－y2＝a2，因为|AB|＝4eq\r(3)，所以16－(2eq\r(3))2＝a2，即a2＝4，所以2a＝4，所以选C.

7.平面直角坐标系xOy中，已知双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．

7.解析：双曲线的右焦点(4,0)，点M(3，eq\r(15))或(3，－eq\r(15))，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.

8.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则

的最小值为。

8.解析：注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0)，于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’