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函数的单调性教学设计

一、教学内容解析

1．教材内容及地位

《函数单调性》是高中数学新教材必修一第三章第二节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地。

2．教学重点

函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。

3．教学难点

归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

二、学生学情分析

1.从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。

2.从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

3.从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心理是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。

三、课堂教学目标

1．知识目标:理解函数单调性的相关概念。掌握证明简单函数单调性的方法。

2．能力目标:通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法。

3．德育目标:通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量。引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力。

四、学法与教法

学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。

教学用具：电脑、多媒体。

教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则

突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。

新课引入——提出问题,激发学生的求知欲。

（2）理解函数单调性的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得函数单调性的定义。

（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

（4）变式练习——深化对函数单调性内涵的理解，巩固新知。

五、教学过程

一、创设情境，引入课题（利用电脑展示）

实例如图为某市一天内的气温变化图：

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．

观察图形，能得到什么信息？

预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化（若学生没指明时间段，可追问）等。图象在某区间上（从左往右）“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质——单调性（板书课题）。

设计说明：从某市气温图导入新课，直观形象感知气温变化，自然引入课题函数的单调性。

二、引导探索，生成概念

问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（学生自己动手画，然后电脑显示下图）

预设：师:函数与函数的图像变化规律

生：函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数在整个定义域内y随x的增大而减小．

师：函数的图像变化规律

生：在y轴的的左侧y随x的增大而减小．在y轴的的右侧y随x的增大而增大。

师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律

生：在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．

师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个定义域内是单调函数，但在定义域的某个子集上可以是单调函数。

师:函数的图像变化规律如何。

生:（1）在定义域上，y随x的增大而减小。

（2）在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小。

师：对于两种答案，哪一种是正确的