浙江省杭州市2024-2025学年八年级上学期期中数学质量检测试题.docx

2024-2025学年浙江省杭州市八年级上学期期中数学质量

检测试题

一、单选题

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）

A． B． C． D．

3．若，则下列式子一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．若点P的坐标是，点Q与点P关于y轴对称，则点Q在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若点，都在直线上，则与的大小关系是（）

A． B． C． D．无法比较大小

6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）

A． B． C． D．

7．如图，点C，D在线段AB的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）

A．∠D＝∠C B．∠CAD＝∠DBC C．AD＝BC D．BD＝AC

8．将直线向左平移3个单位长度，所得直线的表达式为（???）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（）

A． B． C．2 D．1

10．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，其中正确结论的个数是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若点P(2-m，3m+1)在x轴上，则m=．

12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为．

13．若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是．

14．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打折．

15．如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边和点都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为

16．如图，在长方形纸片中，，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是

三、解答题

17．解不等式组：

18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，

(1)以x轴为对称轴，作出的轴对称图形，点A、点B对于点分别是点C、点D；

(2)求的面积．

19．如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②．

(1)选择条件（填序号）使得，并给出证明；

(2)若边与交于点G，，，求的长．

20．星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．

(1)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？

(2)求小明休息后爬山中与之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．

21．某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，

22．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．

（1）求点K的坐标；

（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

23．定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”．

(1)【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则________；

(2)【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余．求证：是“倍角互余三角形”；

(3)【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

24．如图，在中，E是中点，F是上一动点，连接，将沿直线折叠得．

(1)如