高中数学人教A版必修第一册 课时训练 分层突破 补　集.docxVIP

第2课时补集

选题明细表

知识点、方法

题号

集合的交、并、补运算

1，2，3，4，7，10

利用补集求参数

5，6，8

集合运算的综合应用

9，11，12

基础巩固

1.已知全集U={x∈N|0≤x≤5}，?UA={1，2，5}，则集合A等于(D)

A.{0，1，2} B.{2，3，4}

C.{3，4} D.{0，3，4}

解析:因为全集U={x∈N|0≤x≤5}，?UA={1，2，5}，由补集的定义可知集合A={0，3，4}.故选D.

2.已知集合A={x||x|≥2}，则?RA等于(D)

A.{x|x2} B.{x|x≤-2或x≥2}

C.{x|0x2} D.{x|-2x2}

解析:由题意可得A={x|x≤-2或x≥2}，

则?RA={x|-2x2}.故选D.

3.已知全集U={x|x≤10，x∈R}，集合M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，则?U(M∪N)为(A)

A.{x|-5x-3或3x≤10}

B.{x|-5x-3或x3}

C.{x|-5x-3或3≤x≤10}

D.{x|-5≤x≤-3，且3x10}

解析:如图，可知M∪N={x|x≤-5或-3≤x≤3}.

则?U(M∪N)={x|-5x-3或3x≤10}.故选A.

4.(多选题)设U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，(?UA)∩B={4}，

(?UA)∩(?UB)={1，5}，则下列结论正确的是(AD)

A.3∈A B.3∈B

C.3?A D.3?B

解析:因为U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，

(?UA)∩B={4}，(?UA)∩(?UB)={1，5}，

画出满足题意的Venn图如图所示.

所以A={2，3}，B={2，4}，则3∈A且3?B，故选AD.

5.已知全集U={2，3，5}，集合A={x|x2+bx+c=0}，若?UA={2}，则b=，

c=.

解析:因为全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，?UA={2}，所以A={3，5}.

所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5，

所以b=-(3+5)=-8，c=3×5=15.

答案:-815

6.已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x-a≥0}，若全集U=R，

且A??UB，则a的取值范围为.?

解析:?UB={x|xa}，

如图所示.

因为A??UB，所以a-2.

答案:{a|a-2}

能力提升

7.已知集合U=R，A={x|x25，x∈Z}，B={x|x2，且x≠0}，则图中阴影部分表示的集合为(C)

A.{2} B.{1，2}

C.{0，2} D.{0，1，2}

解析:因为集合U=R，A={x|x25，x∈Z}={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2，

且x≠0}，?UB={x|x≥2或x=0}，

所以题图中阴影部分表示的集合为A∩(?UB)={0，2}.故选C.

8.(多选题)已知集合A={x|xa}，B={x|1x2}，且A∪(?RB)=R，则实数a的取值可能是(AB)

A.2 B.3 C.1 D.-1

解析:因为集合A={x|xa}，B={x|1x2}，

所以?RB={x|x≤1或x≥2}，

因为A∪(?RB)=R，所以a≥2.故选AB.

9.设U为全集，M，N是U的两个子集，用适当的符号填空:

(1)若M?N，则?UM?UN;?

(2)若?UM=N，则M?UN.?

解析:作Venn图如图.

(1)若M?N，则?UM??UN.

(2)若?UM=N，则M=?UN.

答案:(1)?(2)=

10.已知集合{x|-3≤x-12

(1)A∪B;(2)(?RA)∩B;(3)?R(A∩B).

解:因为集合A={x|-3≤x-1

B={x|x+3≥0}={x|x≥-3}.

(1)A∪B={x|x≥-5}.

(2)?RA={x|x-5或x-1}，

则(?RA)∩B={x|x-1}.

(3)A∩B={x|-3≤x≤-1}，

则?R(A∩B)={x|x-3或x-1}.

11.已知集合A={x||x-1|≥a}，B=x|

(1)若a=1，求?R(A∩B);

(2)若A∩B≠，求实数a的取值范围.

解:B={x|-6x2}.

(1)当a=1时，A={x||x-1|≥1}={x|x≤0或x≥2}，B={x|-6x2}，

所以A∩B={x|-6x≤0}，

所以?R(A∩B)={x|x≤-6或x0}.

(2)①当a≤0时，A=R，A∩B≠，满足条件;

②当a0时，A={x||x-1|≥a}={x|x-1≥a或x-1≤-a}={x|x≥a+1或

x≤1-a}，

假设A∩B=，则1-a≤

要使A∩B≠，则0a7.

综上所述，实数a的取值范围是{a|a7}.