高中数学人教A版必修第一册 课时训练 分层突破 等式性质与不等式性质.docxVIP

2.1等式性质与不等式性质

选题明细表

知识点、方法

题号

不等式及其应用

1，6，11

比较大小的方法

4，7，8

不等式性质的应用

2，3，5，9，10

基础巩固

1.下列说法正确的是(C)

A.某人月收入x元不高于5000元可表示为“x5000”

B.小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“xy”

C.变量x不小于a可表示为“x≥a”

D.变量y不超过a可表示为“ya”

解析:某人月收入x元不高于5000元可表示为“x≤5000”，故选项A错误;

小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“xy”，故选项B错误;

变量x不小于a可表示为“x≥a”，故选项C正确;

变量y不超过a可表示为“y≤a”，故选项D错误.故选C.

2.(2022·天津高一期末)“1a1

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:取a=2，b=1，1a1b成立，但ba0不成立，则“1a1b”推不出“ba0”.若ba0，则-b-a0，由不等式的性质得-1a-1b，所以

“1a1b”.因此，“1a

3.(多选题)若a0b-a，cd0，则下列命题:(1)adbc，(2)ad+bc

(3)a-cb-d，(4)a·(d-c)b(d-c)中能成立的是(BCD)

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

解析:因为a0b，cd0，所以ad0，bc0，所以adbc，所以(1)错误.

因为a0b-a，所以a-b0，因为cd0，所以-c-d0，

所以a(-c)(-b)(-d)，

所以ac+bd0，所以ad+bc=ac+

因为cd，所以-c-d，

因为ab，

所以a+(-c)b+(-d)，即a-cb-d，所以(3)正确.

因为ab，d-c0，所以a(d-c)b(d-c)，所以(4)正确.选BCD.

4.(多选题)下列不等式恒成立的是(ACD)

A.a2+22a B.a2+12a

C.a2+b2≥2(a-b-1) D.a2+b2≥ab

解析:A选项，a2+2-2a=(a-1)2+10，故A成立;

B选项，a2+1-2a=(a-1)2≥0，当且仅当a=1时，等号成立，故B不恒成立;

C选项，a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0，故C成立;

D选项，a2+b2-ab=(a-b2)2+34b2≥0，当且仅当a=b=0时，等号成立

5.若8x10，2y4，则2x-y的范围是，xy的范围是

解析:因为8x10，所以162x20，

由2y4可得-4-y-2，

所以122x-y18，

由2y4可得141y

因为8x10，所以2xy

答案:122x-y182xy

6.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写出不等式为;如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为.?

解析:由题意知，汽车原来每天行驶xkm，8天内它的行程超过2200km，则8(x+19)2200.

若每天行驶的路程比原来少12km，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即8x

答案:8(x+19)22008x

能力提升

7.(多选题)已知a，b，c∈R，则下列四个命题正确的是(ABC)

A.若ac2bc2，则ab

B.若|a-2||b-2|，则(a-2)2(b-2)2

C.若abc0，则ab

D.若a0，b0，a+b4，ab4，则a2，b2

解析:当ac2bc2时，c20，两边同时除以c2，得到ab，A正确;

如果|a-2||b-2|≥0，那么|a-2|2|b-2|2，即(a-2)2(b-2)2，B正确.

ab-a+cb+

因为abc0，

所以a-b0，b+c0，

所以aba+

令a=10，b=12，a与b同样能满足a+b4，ab4

但a2，b2不成立，D不正确.故选ABC.

8.设a=2，b=7-3，c=6-2，则a，b，c的大小关系是(B)

A.abc B.acb

C.bac D.bca

解析:b=7-3=47+3，c=6-2

因为7+36+2，所以47+3

因为2(6+2)=23+24，所以46+2

综上，bca.故选B.

9.已知8x327，3y4，若t=xy3，则t的取值范围是

解析:因为8x327，3y4，

所以2x3，27y364，所以1641y3

所以132xy319，即

答案:132t

10.已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，求3x-y的取值范围.

解:设a=x+y，b=x-y，则-1≤a≤1，1≤b≤3.

所以a=x

所以3x-y=32(a+b)-12

因为-1