广西重点中学2024—2025学年上学期第三次联考九年级数学试题.docx

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广西重点中学2024—2025学年上学期第三次联考九年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若与互为相反数，则的值为（??）．

A．4 B． C．10 D．

2．小明准备用一张长方形纸片，通过折叠两次的方式找到一些折痕和点，然后用直尺连线画出一个等边三角形，下面哪个图应该是他的第一次折痕（?????）

A． B．

C． D．

3．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，用科学计数法表示为，则n的值为（????）

A．7 B． C． D．

4．在庆“七一”演讲比赛中，七位评委给某选手打出7个原始分．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是（???）

A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数

5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（????）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间，直线最短

6．下列调查方式中最适合的是()

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式

B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式

C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式

D．调查本班同学的视力，采用普查的方式

7．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，是直径，，为上的点，．若，则的度数为（??????）

A． B． C． D．

9．将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线表达式为（）

A． B．

C． D．

10．如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面米，那么小孩从最低位置达到最高位置秋千底部所经过的路径长为（????）．

A．2米 B．π米 C．米 D．米

11．中国选手郑钦文顺利入围年年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．现计划安排场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

12．如图，已知矩形的两点、在反比例函数的图象上，点和点都在坐标轴上，且的坐标为1,0，，则的值为（????）

??

A． B． C． D．

二、填空题

13．是二次根式，则的取值范围是．

14．在实数范围内因式分解：．

15．如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（2，0），B（0，6），则sin∠COA＝．

16．《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《海岛算经》是中国古代的数学名著．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率是．

17．如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则此时点与桌面的距离是．（结果精确到，取1.732）

18．如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为．

三、解答题

19．计算：．

20．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．

21．如图，已知在中，，．

(1)尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，连接，，（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)求证：四边形是正方形．

22．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：

七年级??86??94??79??84??71??90??76??83??90??87

八年级??88??76??90??78??87??93??75??87??87??79

整理如下：

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

84

90

八年级

84

87

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：