高中数学人教A版必修第一册 学案与练习 第三章　函数的概念与性质章末总结.docxVIP

章末总结

判断对错(正确的打“√”，错误的打“×”)

1.一般地，在函数f(t)，f((x))，f(g(x))中，t，(x)，g(x)的范围相同.(√)

2.若两个函数在对应的区间上单调性同增或同减，则y=f(g(x))为增函数;若一增一减，则y=f(g(x))为减函数.(√)

3.在定义域的公共部分内，两个增函数的和是增函数，两个增函数的积是增函数.(×)

4.在定义域的公共部分内，两个奇函数的和是奇函数;两个偶函数的和是偶函数;两个奇函数的积为偶函数;两个偶函数的积为偶函数;一奇一偶函数之积为奇函数.(√)

5.函数y=f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(√)

6.所有幂函数的图象都过点(0，0)和点(1，1).(×)

题型一函数的定义域

[例1](1)已知函数f(2-x)=4-x2，

A.[0，+∞) B.[0，16]

C.[0，4] D.[0，2]

(2)已知函数f(x)的定义域为[1，9]，则函数y=f(x-1)+f(x2)的定义域为()

A.[1，9] B.[1，3]

C.[1，2] D.[2，3]

解析:(1)由4-x2≥0，解得-2≤x≤2，

即y=f(2-x)的定义域是[-2，2]，

则2-x∈[0，4]，

即函数f(x)的定义域为[0，4]，

令x∈[0，4]，解得x∈[0，16].

则函数y=f(x)的定义域为[0，16].故选B.

(2)因为函数f(x)的定义域为[1，9]，

所以要使函数y=f(x-1)+f(x2)有意义，

则1≤x-

解得2≤x≤3，

即函数的定义域为[2，3].故选D.

(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.

(2)函数f((x))的定义域还是指x的取值范围，而不是(x)的取值范围.

(3)已知f(x)的定义域是A，求f((x))的定义域，其实质是已知f((x))中的(x)的取值范围为A，求出x的取值范围.

(4)已知f((x))的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f((x))中x的取值范围为B，求出(x)的取值范围(值域)，此范围就是f(x)的定义域.

跟踪训练1:(1)函数f(x)=x+3+(

A.[-3，32

B.[-3，-32)∪(-32，

C.[-3，32

D.[-3，-32)∪(-32，

(2)函数y=f(x-1)的定义域是(-1，3)，则函数y=f(2x+1)的定义域为()

A.(-1，7) B.(-32，1

C.(0，4) D.(0，9)

(3)已知函数f(x)=1+x1-x的定义域为A

A.A∪B=B B.A不属于B

C.A=B D.A∩B=B

解析:(1)要使原函数有意义，

则x+3≥0,

解得-3≤x32，且x≠-3

所以原函数的定义域为[-3，-32)∪(-32，

(2)函数y=f(x-1)的定义域是(-1，3)，

即-1x3，

可得-2x-12，

即函数y=f(x)的定义域为(-2，2)，

令-22x+12，可得-32x1

即函数y=f(2x+1)的定义域为(-32，1

故选B.

(3)根据题意，已知函数f(x)=1+x1-x

y=f(f(x))=f(1+x1-x)=f(-1+

令-1+21-x≠1

故B={x|x≠1}∩{x|x≠0}，

即B?A，则必有A∩B=B.故选D.

题型二函数的值域

[例2](1)已知定义在区间(-3，1)∪(2，+∞)上的函数f(x)=2x+1

A.(-∞，2)∪(2，+∞)

B.(54，2)∪(2，

C.(-∞，54)∪(2，

D.(54，2)∪(2，

(2)(多选题)已知函数f(x)的定义域为D，若存在区间[m，n]?D使得:①f(x)在[m，n]上是单调函数;②f(x)在[m，n]上的值域是[2m，2n]，则称区间[m，n]为函数f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有()

A.f(x)=x2 B.f(x)=1

C.f(x)=x+1x D.f(x)=

解析:(1)f(x)=2x+1x-1

当-3x1时，-4x-10，1x-1

所以3x-1

所以f(x)=2+3x-1

当x2时，x-11，所以01x-

所以03x-

所以2f(x)=2+3x-

所以f(x)=2x+1x-1在区间(-3，1)∪(2，+∞)上的值域为(-∞

(2)函数中存在“倍值区间”，则①f(x)在[m，n]上是单调函数，②f(m

对于A，f(x)=x2，若存在“倍值区间”[m，n]，则f(m)=2m,f(n)=2n?m2=2m,n2=2n?m=0,n=2,所以f(x)=x2存在“倍值区间”[0，2];对于B，f(x)=1x，若存在“倍值区间”[m，n]，当x0时，1m=2n,1n=2m?mn=