(寒假)人教版数学八年级寒假讲义10 平行四边形的判定+随堂检测（教师版）.docVIP

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10平行四边形的判定

知识点一

知识点一

平行四边形的判定

◆1、平行四边形的判定方法

类别

判定方法

图形

几何语言

边

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

∴AB∥CD，AD∥BC，

∵四边形ABCD是平行四边形.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

∵AB=CD，AD=CB，

∴四边形ABCD是平行四边形.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

角

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形.

对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

∵AO=CO，DO=BO，

∴四边形ABCD是平行四边形.

◆2、平行四边形有5种判定方法，在判定一个四边形是平行四边形时，应选择哪一种方法需要根据具体情况而定，当几种方法都能判定时，应选择较简单的方法.

◆3、平行四边形的联系与区别

区别：由平行四边形这一条件得到边、角、对角线的关系是性质.由边、角、对角线的关系得到平行四边形是判定.

联系：平行四边形的性质题设和结论正好与判定的题设和结论相反，它们构成互逆的关系.

知识点二三角形的中位线

知识点二

三角形的中位线

◆1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

几何语言：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线.

◆2、性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.

几何语言：∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，且DE=12BC

◆3、一个三角形有三条中位线，如图DE,DF,EF都是△ABC的中位线，中位线是一条线段.

◆4、三角形的三条中位线把原三角形分成四个全等的小三角形，三个面积相等的平行四边形；四个全等小三角形的周长都是原三角形周长的一半.

◆5、三角形的中线与中位线

相同点：都是与中点有关的线段.

不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.

题型一

题型一利用定义进行平行四边形的判定

【例题1】如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D

【分析】利用平行线的判定方法及平行四边形的判定可得出答案．

【解答】解：A．∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，

故A选项不符合题意；B．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；C．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项符合题意；D．∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：C．

解题技巧提炼

当已知条件中涉及或易得出四边形的对边分别平行时，应考虑使用平行四边形的定义这种判定方法.

【变式1-1】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）

A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CDB

C．AC＝BD D．∠ABC+∠BAD＝180°

【分析】先证AB∥CD，再由平行四边形的判定即可得出结论．

【解答】解：应增加的条件是：∠ABD＝∠CDB，理由如下：

∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：B．

【变式1-2】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是．

【分析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∵AD∥EF，CD∥GH，∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，

∴图中平行四边形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?BCFE，?ADFE，?AGOE，?BEOH，?OFCH，?OGDF共9个．即共有9个平行四边形．故答案为：9．

【变式1-3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．

求证：四边形ABED是平行四边形．

【分析】由等腰三角形的性质得∠DEC＝∠C，再证∠B＝∠DEC，则AB∥DE，然后由平行四边形的判定即可得出结论．

【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴