(寒假)人教版数学八年级寒假讲义10 平行四边形的判定+随堂检测（原卷版）.docVIP

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10平行四边形的判定

知识点一

知识点一

平行四边形的判定

◆1、平行四边形的判定方法

类别

判定方法

图形

几何语言

边

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

∴AB∥CD，AD∥BC，

∵四边形ABCD是平行四边形.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

∵AB=CD，AD=CB，

∴四边形ABCD是平行四边形.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

角

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形.

对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

∵AO=CO，DO=BO，

∴四边形ABCD是平行四边形.

◆2、平行四边形有5种判定方法，在判定一个四边形是平行四边形时，应选择哪一种方法需要根据具体情况而定，当几种方法都能判定时，应选择较简单的方法.

◆3、平行四边形的联系与区别

区别：由平行四边形这一条件得到边、角、对角线的关系是性质.由边、角、对角线的关系得到平行四边形是判定.

联系：平行四边形的性质题设和结论正好与判定的题设和结论相反，它们构成互逆的关系.

知识点二三角形的中位线

知识点二

三角形的中位线

◆1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

几何语言：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线.

◆2、性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.

几何语言：∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，且DE=12BC

◆3、一个三角形有三条中位线，如图DE,DF,EF都是△ABC的中位线，中位线是一条线段.

◆4、三角形的三条中位线把原三角形分成四个全等的小三角形，三个面积相等的平行四边形；四个全等小三角形的周长都是原三角形周长的一半.

◆5、三角形的中线与中位线

相同点：都是与中点有关的线段.

不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.

题型一

题型一利用定义进行平行四边形的判定

【例题1】如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D

解题技巧提炼

当已知条件中涉及或易得出四边形的对边分别平行时，应考虑使用平行四边形的定义这种判定方法.

【变式1-1】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）

A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CDB

C．AC＝BD D．∠ABC+∠BAD＝180°

【变式1-2】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是．

【变式1-3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．

求证：四边形ABED是平行四边形．

【变式1-4】已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，EF∥BC交AC于点F，连结BE．

求证：四边形BEFC为平行四边形．

题型二利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定

题型二利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定

【例题2】如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

解题技巧提炼

已知一组对边平行，可通过证明这组对边相等来证明平行四边形，“一组对边平行且相等”与“一组对边平行，另一组对边相等”不同，前者指的是同一组对边，后者指的不是同一组对边，不能用来判定平行四边形.

【变式2-1】如图，四边形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝CD，添加列其中一个条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC C．OB＝OD D．AC⊥BD

【变式2-2】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接DE、CD、EF

【变式2-3】如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE．求证：四边形ABEO是平行四边形．

【变式2-4】如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平