（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练03 平行线的性质+随堂检测（教师版）.docVIP

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03平行线的性质

知识点一

知识点一

平行线的性质

◆1、平行线性质定理

性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

几何语言表示：

∵a∥b(已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．

性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

几何语言表示：

∵a∥b(已知)，

∴∠2＝∠4.(两直线平行，内错角相等)．

性质定理3：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

简单说成：同旁内角互补，两直线平行．

几何语言表示：

∵a∥b(已知)，

∴∠1＋∠2＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．

◆2、平行线的判定与性质

平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．

平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

（3）平行线的判定与性质的联系与区别：

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．

（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．

知识点二

知识点二

命题及其组成

◆1、概念：判断一件事情的语句，叫做命题．

【注意】1、命题必须满足的条件：①必须是语句；②对一件事情作出判定；二者缺一不可.

2、命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断是否对错.

◆2、命题的组成

每个命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

知识点三

知识点三

真、假命题

◆1、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；

◆2、假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.

知识点四

知识点四

定理与证明

◆1、定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为继续推理论证的依据．

◆2、证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．

◆3、证明的一般步骤：

①根据题意画出图形；

②依据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；

③经过分析，找出由已知条件推出结论的方法，或依据结论探寻所需要的条件，再由题设进行挖掘，寻求证明的途径；

④书写证明过程.

题型一利用平行线的性质求角的度数

题型一利用平行线的性质求角的度数

【例题1】如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BEG的度数，再根据角平分线的定义得到∠FEG，然后利用平行线的性质可得解．

【解答】解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°，∴∠BEG＝∠EGC＝58°，

∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝116°，∵AB∥CD，

∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°．

解题技巧提炼

两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数.

【变式1-1】如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）

A．46° B．90° C．96° D．134°

【分析】根据平行线的性质定理求解即可．

【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．

【变式1-2】如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为（）

A．10° B．15° C．20° D．35°

【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．

【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，

又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，

∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故选：C．

【变式1-3】如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（）

A．2