（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练06 平行线的判定与性质的综合运用+随堂检测（教师版）.docVIP

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06平行线的判定与性质的综合运用

◆◆1、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

◆◆2、平行线的判定方法：

（1）定义法：在同一平面内不相交的两条直线互相平行．

（2）判定定理1：同位角相等，两直线平行．

（3）判定定理2：内错角相等，两直线平行．

（4）判定定理3：同旁内角互补，两直线平行．

（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

◆◆3、平行线的性质

性质定理1：两直线平行，同位角相等．

性质定理2：两直线平行，内错角相等．

性质定理3：两直线平行，同旁内角互补．

◆◆4、平行线的判定与性质的联系与区别．

区别：性质是由形到数，用于推导角的关系并计算；判定是由数到形，用于判定两直线平行．

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．

题型一平行线的判定

题型一平行线的判定

【例题1】如图，以下条件能判定EG∥CH的是（）

A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH

C．∠GEF+∠HCE＝180° D．∠HCE＝∠CEG

【分析】根据内错角相等两直线平行判断即可；

【解答】解：A．∠FEB＝∠ECD，不能判断EG∥CH，不符合题意；

B．∠AEG＝∠DCH，没有∠AEC＝∠DCE的条件，不能求得∠HCE＝∠CEG，不符合题意；

C．∠GEF+∠HCE＝180°，没有点C、E、F共线的条件，不能求得∠HCE＝∠CEG，不符合题意；

D．∠HCE＝∠CEG，可判断EG∥CH，符合题意；故选：D．

【点评】本题考查了相交线和平行线，掌握内错角相等两直线平行是解题关键．

解题技巧提炼

本题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．

【变式1-1】如图所示，以下5个条件：①∠B＝∠4+∠5；②∠2＝∠4；③∠1＝∠5；④∠B＝∠3；⑤∠D+∠4+∠5＝180°．其中一定能判定AD∥BC的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

【解答】解：①∠B＝∠3可判断AD∥BC，而∠3≠∠4+∠5，故①错误；

②根据内错角相等，两直线平行可得∠2＝∠4可判定BC∥AD，故②正确；

③∠1＝∠5判断AB∥CD，故③错误；④∠B＝∠3可判断AD∥BC，故④正确；

⑤∠D+∠4+∠5＝180°可判定BC∥AD，故⑤正确．故能判定AD∥BC的有三个．故选：C．

【变式1-2】如图，下列条件能判断直线l1∥l2的有（）

①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠2＝∠3，不能得到l1∥l2，故本条件不符合题意；

⑤∵∠6＝∠3+∠2不能得到l1∥l2，故本条件符合题意．故选：D．

【变式1-3】学习过平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．

观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（）

①两直线平行，同位角相等；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得③∠3＝∠1可得AB∥CD；④∠4＝∠2，可得AB∥CD．

【解答】解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；

将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；

∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，

∵∠3＝∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确．

∵∠4＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④