（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练09 立方根+随堂检测（教师版）.docVIP

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09立方根

知识点一

知识点一

立方根、开立方的定义

◆1、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.

这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.

◆2、立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.

◆3、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.

◆4、立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算.

知识点二

知识点二

立方根的性质

◆1、立方根的性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【注意】任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个.

◆2、立方根的两个重要性质：

①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即，利用它可以把一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.

②.

◆3、平方根与立方根的区别和联系：

内容

平方根

立方根

区

别

性

质

正数

两个，互为相反数

一个，为正数

0

0

0

负数

没有平方根

一个，为负数

表示方法

3

被开方数的范围

非负数

可以为任何数

联

系

运算关系

都与相应的乘方运算互为逆运算

0的方根

0的立方根和平方根都是0

知识点三

知识点三

用计算器求一个数的立方根的方法

一般计算器设有eq\x(\r(3,))键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)．按键顺序为先按eq\x(\r(3,))键，再输入被开方数，最后按eq\x(＝)键．有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根．按键顺序为先按eq\x(2ndF)键，再按eq\x(\r(3,))键，再输入被开方数，最后按eq\x(＝)键．

题型一立方根的概念和性质

题型一立方根的概念和性质

【例题1】下列说法错误的是（）

A．3的平方根是3 B．﹣1的立方根是﹣1

C．0.1是0.01的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1

【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．

【解答】解：A、3的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；

B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．

故选：A．

解题技巧提炼

1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.

这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.

立方根的性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【变式1-1】填空：

（1）64的立方根是；

（2）?1125的立方根是

（3）26的立方根是；

【分析】（1）利用43＝64得到64的立方根；

（2）利用（?15）3=?1

（3）利用（22）3＝26得到26的立方根；

【解答】解：（1）64的立方根是4；（2）?1125的立方根是?1

故答案为：（1）4；（2）?1

【变式1-2】求下列各数的立方根．

（1）125；（2）0.027；（3）33

【分析】根据立方根的定义可求解．

【解答】解：（1）∵53＝125，∴3125

（2）∵（0.3）3＝0.027，∴30.027

（3）∵338=278，∴3

【变式1-3】3(?8

A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2

【分析】根据立方根的定义即可求出答案．

【解答】解：原式＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2故选：D．

【变式1-4】?210

A．?83 B．?43 C．

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

【解答】解：∵?43的立方等于?6427，∴?64

【变式1-5】若a2＝16，3b=?2，则a+

A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12

【分析】先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．

【解答】解：∵a2＝16，3b=?2，∴a＝±4，b＝﹣8．∴当a＝4，b＝﹣8时，a+b＝

当a＝﹣4，b＝﹣8时，a+b＝﹣12．故选：C．

【变式1-6】求下列各式的值：

（1）333；（2）30.008；（3）（3?9）3；（

【分析】根据立方根的定义计算．

【解答】解：（1）原式＝3；（2）原式＝0.